高考真題全國卷,2011全國卷數學高考真題題

2011全國卷數學高考真題題

2011年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學(必修+選修II)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事項：

1．答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。

3．第Ⅰ卷共l2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

一、選擇題

（1）復數 ， 為 的共軛復數，則

（A） （B） （C） （D）

（2）函數 的反函數為

（A） （B）

（C） （D）

（3）下面四個條件中，使 成立的充分而不必要的條件是

（A） （B） （C） （D）

（4）設 為等差數列 的前 項和，若 ，公差 ， ，則

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

（5）設函數 ，將 的圖像向右平移 個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于

（A） （B） （C） （D）

(6)已知直二面角α?ι ?β，點A∈α，AC⊥ι，C為垂足，B∈β，BD⊥ι，D為垂[來源:Z§xx§*]

足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于

(A)(B) (C) (D) 1

(7)某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友

每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種[來源:學科網]

(8)曲線y= +1在點(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍 成的三角形的面積為

(A) (B) (C) (D)1

(9)設 是周期為2的奇函數，當0≤x≤1時， = ，則 =

(A) - (B) (C) (D)

(10)已知拋物線C： 的焦點為F，直線 與C交于A，B兩點．則 =

(A) (B) (C) (D)

(11)已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成 二面角的平面β截該球面得圓N.若該球面的半徑為4，圓M的面積為4 ，則圓N的面積為

(A)7 (B)9 (C)11 (D)13

(12)設向量a，b，c滿足 = =1， = ， = ，則 的最大值等于

(A)2 (B) (c) (D)1

絕密★啟用前

2011年普通高等學校招生全國統一考試

理科數學(必修+選修II)

第Ⅱ卷

注意事項：

1答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字 筆將自己的姓名、準考 證號填寫清楚，然后貼好條形碼。請認真核準條形碼卜的準考證號、姓名和科目。2第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域 內作答，在試題卷上作答無效。

3第Ⅱ卷共l0小題，共90分。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上 (注意：在試卷上作答無效)

(13)(1-)20的二項展開式中，x的系數與x9的系數之差為: . y2

(14)已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

(15)已知F1、F2分別為雙曲線C:- =1的左、右焦點，點A∈C，點M的坐標為(2，0)，AM為∠F1AF2∠的平分線．則|AF2| = .

(16)己知點E、F分別在正方體ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 .

三．解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知A—C=90°，a+c=b，求C.

(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0．5，購買乙種保險但不購買甲 種保險的概率為0．3,設各車主購買保險相互獨立

(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；

(Ⅱ)X表示該地的l00位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數。求X的期望。

（19）如圖，四棱錐 中， , ，側面 為等邊三角形， .

（Ⅰ）證明： ;[來源:學_科_網Z_X_X_K]

（Ⅱ)求 與平面 所成角的大小.

（20）設數列 滿足 且

（Ⅰ）求 的通項公式；

（Ⅱ）設

[來源:學#科#網Z#X#X#K]

（21）已知O為坐標原點，F為橢圓 在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為 的直線 與C交與A、B兩點，點P滿 足

(Ⅰ)證明：點P在C上；

（Ⅱ）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上.

[來源:學科網]

（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

（Ⅰ）設函數 ，證明：當 時， ；

（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨即抽取一張，然后放回，用這種方式 連續抽取20次，設抽得的20個號碼互不相同的概率為 .證 明：

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