華閱文章網1.費馬定理的最簡單證法
費馬猜想〔Fermat's conjecture〕又稱費馬大定理或費馬問題，是數論中最著名的世界難題之一。
1637年，法國數學家費馬在巴歇校訂的希臘數學家丟番圖的《算術》第II卷第8命題旁邊寫道：「將一個立方數分為兩個立方數，一個四次冪分為兩個四次冪，或者一般地將一個高于二次的冪分為兩個同次的冪，這是不可能的。關于此，我確信已發現一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。
」費馬去世后，人們找不到這個猜想的證明，由此激發起許多數學家的興趣。歐拉、勒讓德、高斯、阿貝爾、狄利克雷、柯西等大數學家都試證過，但誰也沒有得到普遍的證法。
300多年以來，無數優秀學者為證明這個猜想，付出了巨大精力，同時亦產生出不少重要的數學概念及分支。 若用不定方程來表示，費馬大定理即：當n > 2時，不定方程xn + y n = z n 沒有xyz≠0的整數解。
為了證明這個結果，只需證明方程x4 + y 4 = z 4 ,(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ,(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一個奇素數〕均無xyz≠0的整數解。 n = 4的情形已由萊布尼茨和歐拉解決。
費馬本人證明了p = 3的情，但證明不完全。勒讓德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕證明了p = 5的情形。
1839年，拉梅證明了p = 7的情形。1847年，德國數學家庫默爾對費馬猜想作出了突破性的工作。
他創立了理想數論，這使得他證明了當p < 100時，除了p = 37,59,67這三個數以外，費馬猜想都成立。后來他又進行深入研究，證明了對于上述三個數費馬猜想也成立。
在近代數學家中，范迪維爾對費馬猜想作出重要貢獻。他從本世紀20年代開始研究費馬猜想，首先發現并改正了庫默爾證明中的缺陷。
在以后的30余年內，他進行了大量的工作，得到了使費馬猜想成立一些充分條件。他和另外兩位數學家共同證明了當p < 4002時費馬猜想成立。
現代數學家還利用大型電子計算器來探索費馬猜想，使p 的數目有很大的推進。到1977年為止，瓦格斯塔夫證明了p < 125000時，費馬猜想成立。
《中國數學會通訊》1987年第2期據國外消息報導，費馬猜想近年來取得了驚人的研究成果：格朗維爾和希思—布龍證明了「對幾乎所有的指數，費馬大定理成立」。即若命N(x)表示在不超過x的整數中使費馬猜想不成立的指數個數，則 證明中用到了法爾廷斯〔Faltings〕的結果。
另外一個重要結果是：費馬猜想若有反例，即存在x > 0,y > 0,z > 0,n > 2，使xn + y n = z n ，則x > 101,800,000。
2.【求費馬大定理的全部證明過程
費馬大定理證明過程： 對費馬方程x^n+y^n=z^n整數解關系的證明，多年來在數學界一直頗多爭議.本文利用平面幾何方法，全面分析了直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數解的存在條件，提出對多元代數式應用增元求值.本文給出的直角三角型邊長a^2+b^2=c^2整數解的“定a計算法則”；“增比計算法則”；“定差公式法則”；“a值奇偶數列法則”；是平方整數解的代數條件和實踐方法；本文提出建立了一元代數式的絕對方冪式與絕對非方冪式概念；本文利用同方冪數增比性質，利用整數方冪數增項差公式性質，把費馬方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整數解判定問題，巧妙地化為了一元定解方程問題. 關鍵詞：增元求解法 絕對方冪式絕對非方冪式 相鄰整數方冪數增項差公式 引言：1621年，法國數學家費馬（Fermat）在讀看古希臘數學家丟番圖（Diophantna）著寫的算術學一書時，針對書中提到的直角三角形三邊整數關系，提出了方程x^n+y^n=z^n在n=2時有無窮多組整數解，在n>2時永遠沒有整數解的觀點.并聲稱自己當時進行了絕妙的證明.這就是被后世人稱為費馬大定理的曠世難題.時至今日，此問題的解答仍繁難冗長，紛爭不斷，令人莫衷一是. 本文利用直角三角形、正方形的邊長與面積的相互關系，建立了費馬方程平方整數解新的直觀簡潔的理論與實踐方法，本文利用同方冪數增比定理，對費馬方程x^n+y^n=z^n在指數n>2時的整數解關系進行了分析論證，用代數方法再現了費馬當年的絕妙證明. 定義1.費馬方程 人們習慣上稱x^n+y^n=z^n關系為費馬方程，它的深層意義是指：在指數n值取定后，其x、y、z均為整數. 在直角三角形邊長中，經常得到a、b、c均為整數關系，例如直角三角形 3 、4、5 ，這時由勾股弦定理可以得到3^2+4^2=5^2，所以在方次數為2時，費馬方程與勾股弦定理同階.當指數大于2時，費馬方程整數解之研究，從歐拉到狄里克萊，已經成為很大的一門數學分支. 定義2.增元求解法 在多元代數式的求值計算中引入原計算項元以外的未知數項元加入，使其構成等式關系并參與求值運算.我們把利用增加未知數項元來實現對多元代數式求值的方法，叫增元求解法. 利用增元求解法進行多元代數式求值，有時能把非常復雜的問題變得極其簡單. 下面，我們將利用增元求解法來實現對直角三角形三邊a^2+b^2=c^2整數解關系的求值. 一，直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數解的“定a計算法則” 定理1.如a、b、c分別是直角三角形的三邊，Q是增元項，且Q≥1，滿足條件： a≥3 { b=(a^2-Q^2)÷2Q c= Q+b 則此時，a^2+b^2=c^2是整數解； 證：在正方形面積關系中，由邊長為a得到面積為a^2，若（a^2-Q^2）÷2Q=b（其中Q為增元項，且b、Q是整數），則可把面積a^2分解為a^2=Q^2+Qb+Qb，把分解關系按下列關系重新組合后可得到圖形： Q2 Qb 其缺口剛好是一個邊長為b的正方形.補足缺口面積b^2后可得到一個邊長 Qb 為Q+b的正方形，現取Q+b=c，根據直角三角形邊長關系的勾股弦定理a^2+b^2=c^2條件可知，此時的a、b、c是直角三角形的三個整數邊長. 故定理1得證 應用例子： 例1. 利用定a計算法則求直角三角形a邊為15時的邊長平方整數解？ 取 應用例子：a為15，選增元項Q為1，根據定a計算法則得到： a= 15 { b=(a^2- Q^2)÷2Q=(15^2-1^2)÷2 =112 c=Q+b=1+112=113 所以得到平方整數解15^2+112^2=113^2 再取a為15，選增元項Q為3，根據定a計算法則得到： a= 15 { b=(a^2-Q^2)÷2Q=(15^2-3^2)÷6=36 c=Q+b=3+36=39 所以得到平方整數解15^2+36^2=39^2 定a計算法則，當取a=3、4、5、6、7 … 時，通過Q的不同取值，將函蓋全部平方整數解. 二，直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數解“增比計算法則” 定理2.如a^2+b^2=c^2 是直角三角形邊長的一組整數解，則有（an）^2+(bn)^2 =(cn)^2（其中n=1、2、3…）都是整數解. 證：由勾股弦定理，凡a^2+b^2=c^2是整數解必得到一個邊長都為整數的直角三角形 a c ，根據平面線段等比放大的原理，三角形等比放大得到 2a 2c; b 2b 3a 3c;4a 4c；… 由a、b、c為整數條件可知，2a、2b、2c; 3b 4b 3a、3b、3c;4a、4b、4c… na、nb、nc都是整數. 故定理2得證 應用例子： 例2.證明303^2+404^2=505^2是整數解？ 解；由直角三角形3 5 得到3^2+4^2=5^2是整數解，根據增比計 4 算法則，以直角三角形 3*101 5*101 關系為邊長時，必有 4*101 303^2+404^2=505^2是整數解. 三，直角三角形邊長a^2+b^2=c^2整數解“定差公式法則” 3a + 2c + n = a1 （這里n=b-a之差，n=1、2、3…） 定理3.若直角三角形a^2+^b2=c^2是滿足b-a=n關系的整數解，那么，利用以上3a+2c+ n = a1公式連求得到的a1、a2、a3…ai 所組成的平方數組ai^2+bi^2=ci^2都是具有b-a=n之定差關系的整數解. 證：取n為1，由直角三角形三邊3、4、5得到3^2+4^2=5^2，這里n=b-a=4-3=1，根據 3a + 2c + 1= a1定差公式法則有： a1=3*3+2*5+1=20 這時得到 20^2+21^2=29^2 繼續利用公式計算得到： a2=3*20+2*29+1=119 這時得到 119^2+120^2=169^2 繼續利用公式計算得到 a3=3*119+2*169+1=696 這時得到 696^2+697^2=985^2 … 故定差為1關系成立 現取n。
3.費馬大定理
費馬大定理（Fermat's last theorem） 現代表述為：當n>2時，方程 xn+yn=zn 沒有正整數解。
費馬大定理的提出涉及到兩位相隔1400年的數學家，一位是古希臘的丟番圖，一位是法國的費馬。 丟番圖活動于公元250年左右，他以著作《算術》聞名于世，不定方程研究是他的主要成就之一。
他求解了他這樣表述的不定方程（《算術》第2卷第8題）： 將一個已知的平方數分為兩個平方數。 （1） 現在人們常把這一表述視為求出不定方程 x2+y2=z2 (2) 的正整數解。
因而，現在一般地，對于整系數的不定方程，如果只要求整數解，就把這類方程稱為丟番圖方程。有時把不定方程稱為丟番圖方程。
關于二次不定方程（1）的求解問題解決后，一個自然的想法是問未知數指數增大時會怎么樣。費馬提出了這一數學問題。
費馬生前很少發表作品，一些數學成果常寫在他給朋友的信中，有的見解就寫在所讀的書頁的空白處。他去世后，才由后人收集整理出版。
1637年前后，費馬在讀巴歇校訂注釋的丟番圖的《算術》第2卷第8題，即前引表述（1）時，在書的空白處寫道：“另一方面，將一個立方數分成兩個立方數，一個四次冪分為兩個四次冪，或者一般地將一個高于二次的冪分為兩個同次的冪，這是不可能的。關于此，我已發現一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”
（3） 費馬去世后，人們在整理他的遺物時發現了這一段話，卻沒有找到證明，這更引起了數學界的興趣。 后來，表述（3）被理解為：當整數n>2時，方程 xn+yn=zn (4) 沒有正整數解。
歐拉、勒讓德、高斯等大數學家都試證過這一命題，但都沒有證明出來，問題表述的簡單和證明的困難，吸引了更多的人投入證明工作。 這一命題就被稱為費馬猜想，又叫做費馬問題，但更多地被叫做“費馬最后定理”，在我國，則一般稱之為費馬大定理。
“費馬最后定理”的來歷可能是：費馬一生提出過許多數論命題，后來經過數學界的不懈努力，到1840年前后，除了一個被反駁以外，大多數都被證明，只剩下這個費馬猜想沒有被證明，因此稱之為“最后定理”。 稱之為費馬大定理是為了和“費馬小定理”相區別，后者也是數論中的一個著名定理：設p為素數，而a與p互素，則ap -a必為p的倍數。
從費馬的時代起，人們就不斷進行費馬大定理的試證工作。巴黎科學院曾先后兩次提供獎章和獎金，獎勵證明費馬大定理的人，布魯塞爾科學院也懸賞重金，但都無結果。
1908年，德國數學家佛爾夫斯克爾（*ehl）將10萬馬克贈給格丁根皇家科學會，用以獎勵證明費馬大定理的人，懸賞期100年。 人們先對費馬大定理作了一些探討，得出只要證明n=4時以及n是任一奇素數p時定理成立，定理就得證。
這為后來的證明指出了方向。 最初的證明是一個數一個數地進行的。
n=3的情形在公元972年已為阿拉伯人胡堅迪（al-Khujandi）所知，但他的證明有缺陷。1770年歐拉給出一個證明，但也不完善。
后來，高斯給出完善的證明。 n=4的情形，費馬本人已接近得出證明（見無窮遞降法），后來歐拉等人給出了新證。
n=5的情形，1823年和1826年勒讓德和狄利克雷各自獨立地給出證明。1832年后者還證明了n=14的情形。
n=7的情形，1839年為拉梅（Lame）所證明。 后來，人們為研究的方便，對費馬大定理作了進一步的分析。
對于素數p，當p不能整除xyz之積時，不定方程 xp+yp=zp (5) 無正整數解（p>2），稱之為費馬大定理的第一種情形，這種情形似乎容易證一些。 法國數學家熱爾曼證明：如果p是一個奇素數，使得2p+1也是素數，那么對于p，費馬大定理的第一種情形成立；勒讓德推廣了熱爾曼的結果，證明：如果p是素數，使4p+1,8p+1,l0p+1,14p+1,16p+1之一也是素數，則對于p，費馬大定理的第一種情形成立。
這實際上已經證明了對于所有素數p德國數學家庫默爾則從另一個角度分析了費馬大定理，他引入理想數和分圓數，開創理想數論，他把素數分為正則素數和非正則素數兩部分。他證明，對于正則素數，費馬大定理成立。
以100之內的奇素數為例，共有24個，除37,59,67外都是正則素數。1844年，庫默爾證明了對于它們費馬大定理成立。
那么素數中到底有多少正則素數呢？這一問題卻長期未得到解決。1915年，卡利茨證明非正則素數有無窮多，對于非正則素數怎么處理呢？還得回到一個一個證明的老路上來。
1857年庫默爾證明對于p=59,67，費馬大定理成立；1892年米里曼諾夫（*noff）證明對p=37費馬大定理成立。電子計算機出現并廣泛應用之后，對非正則素數情形的證明取得了新的進展：1978年證明，對125000以內的非正則素數，費馬大定理成立；1987年這一上限推進到150000;1992年更推進到1000000。
由于庫默爾第一次“成批地”證明了定理的成立。人們視之為費馬大定理證明的一次重大突破。
1857年，他獲得巴黎科學院的金質獎章。 對于第一種情形，進展更快一些。
如1948年，日本的森島太郎等證明對于P前人直接證明費馬大定理的努力取得了許多成果，并促進了一些數學分支的發展，但離定理的證明，無疑還有遙遠的距離。怎么辦呢？按數學家解決問題的傳統，就是要作變換—把問題。
4.如何證明費馬大定理
費馬大定理的證明方法：
x+y=z有無窮多組整數解，稱為一個三元組；x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們為勾股數。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解。
最接近的是：6^3+8^3=9^-1，還是差了1。于是迄今為止最偉大的業余數學家費馬提出了猜想：總的來說，不可能將一個高于2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。因此，就有了：
已知：a^2+b^2=c^2
令c=b+k,k=1.2.3……，則a^2+b^2=(b+k)^2。
因為，整數c必然要比a與b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……
設：a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2);
則a^2+b^2=c^2就可以寫成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……
當n=1時，d+h=p,d、h與p可以是任意整數。
當n=2時，a=d,b=h,c=p，則d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。
當n≥3時，a^2=d^n,b^2=h^n,c^2=p^n。
因為，a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2)；要想保證d、h、p為整數，就必須保證a、b、c必須都是完全平方數。
a、b、c必須是整數的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中為整數。
假若d、h、p不能在公式中同時以整數的形式存在的話，則費馬大定理成立。
擴展資料：
費馬大定理，由17世紀法國數學家皮耶·德·費瑪提出。
他斷言當整數n >2時，關于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。
德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世后一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試并遞交他們的“證明”。
被提出后，經歷多人猜想辯證，歷經三百多年的歷史，最終在1995年被英國數學家安德魯·懷爾斯徹底證明。
5.關于費馬大定理的證明
馬猜想〔Fermat's conjecture〕又稱費馬大定理或費馬問題，是數論中最著名的世界難題之一。
1637年，法國數學家費馬在巴歇校訂的希臘數學家丟番圖的《算術》第II卷第8命題旁邊寫道：「將一個立方數分為兩個立方數，一個四次冪分為兩個四次冪，或者一般地將一個高于二次的冪分為兩個同次的冪，這是不可能的。關于此，我確信已發現一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。
」費馬去世后，人們找不到這個猜想的證明，由此激發起許多數學家的興趣。歐拉、勒讓德、高斯、阿貝爾、狄利克雷、柯西等大數學家都試證過，但誰也沒有得到普遍的證法。
300多年以來，無數優秀學者為證明這個猜想，付出了巨大精力，同時亦產生出不少重要的數學概念及分支。 若用不定方程來表示，費馬大定理即：當n > 2時，不定方程xn + y n = z n 沒有xyz≠0的整數解。
為了證明這個結果，只需證明方程x4 + y 4 = z 4 ,(x , y) = 1和方程xp + yp = zp ,(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一個奇素數〕均無xyz≠0的整數解。 n = 4的情形已由萊布尼茨和歐拉解決。
費馬本人證明了p = 3的情，但證明不完全。勒讓德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕證明了p = 5的情形。
1839年，拉梅證明了p = 7的情形。1847年，德國數學家庫默爾對費馬猜想作出了突破性的工作。
他創立了理想數論，這使得他證明了當p < 100時，除了p = 37,59,67這三個數以外，費馬猜想都成立。后來他又進行深入研究，證明了對于上述三個數費馬猜想也成立。
在近代數學家中，范迪維爾對費馬猜想作出重要貢獻。他從本世紀20年代開始研究費馬猜想，首先發現并改正了庫默爾證明中的缺陷。
在以后的30余年內，他進行了大量的工作，得到了使費馬猜想成立一些充分條件。他和另外兩位數學家共同證明了當p < 4002時費馬猜想成立。
現代數學家還利用大型電子計算器來探索費馬猜想，使p 的數目有很大的推進。到1977年為止，瓦格斯塔夫證明了p < 125000時，費馬猜想成立。
《中國數學會通訊》1987年第2期據國外消息報導，費馬猜想近年來取得了驚人的研究成果：格朗維爾和希思—布龍證明了「對幾乎所有的指數，費馬大定理成立」。即若命N(x)表示在不超過x的整數中使費馬猜想不成立的指數個數，則 證明中用到了法爾廷斯〔Faltings〕的結果。
另外一個重要結果是：費馬猜想若有反例，即存在x > 0,y > 0,z > 0,n > 2，使xn + y n = z n ，則x > 101,800,000。
6.求費馬大定理的證明過程
原發布者：心悅么么噠
費馬大定理的抗爭史電子工程系無54吳家樂2015011083摘要：通過幾個具有跨時段意義的證明來簡要說明費馬大定理的證明過程，用大家都能接受的方式傳遞數學知識及歷史。關鍵詞：費馬大定理證明歷史簡要引言：法國數學家費馬在閱讀丟番圖《算術》時，在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關于此，我確信已發現了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”從此以后的三百多年來，許多數學家都渴望證明它，然而大多遺憾終生，最終1995年英國數學家安德魯·懷爾斯證明了這個定律。本人在接觸到這個定理后，頗有興趣，通讀了一本科普讀物了解這段歷史，但囿于能力有限，不能全部理解證明過程，謹以此文來簡要說明費馬大定理的證明過程。第一部分對很多不同的n，費馬定理早被證明了。其中歐拉證明了n=3的情形，費馬自己證明了n=4的情形，1825年，狄利克雷和勒讓德證明了n=5的情形，1839年，法國數學家拉梅證明了n=7的情形，1844年，庫默爾提出了“理想數”概念，他證明了：對于所有小于100的素指數n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。但對一般情況，在猜想提出的頭二百年內數學家們仍對費馬大定理一籌莫展。本文僅證明n=4的情況，來學習費馬的無窮遞降法，簡要體會這一部分費馬大定理的證明。n=4時的證明在x,y,z彼此互素，x為偶數時設方程
7.費馬大定理的證明
1994年10月，美國普林斯頓大學數學教授安德魯·懷爾斯，終于圓了童年的夢想，證明了費馬大定理。他的論文發表在1995年5月的《數學年刊》上。
費馬大定理源自法國人皮埃爾·德·費馬。費馬生于1601年8月20日，卒于1665年1月12日，是法國地方政府系統中的文職官員，又是業余數學愛好者。從職業上說，他是業余數學家；而從數學成就上說，他足以躋身于偉大專業數學家行列。
所謂費馬大定理，或費馬猜想（在未證明之前，只能稱之為猜想），得從直角三角形的勾股定理（或稱畢達哥拉斯定理）說起。學過平面三角的人都知道，直角三角形兩直角邊的平方之和等于其斜邊的平方。或者寫成代數式子，即為X 2+Y 2=Z 2。勾股定理中的X、Y和Z有整數解。可以證明，這種X、Y和Z的組合有無限多個。但是，如果把上述公式中的指數2改為3，或更一般地，改為大于2的整數N，則發現難于找到X、Y和Z的整數解。大約在1637年前后，費馬在他保存的《算術》一書的頁邊處寫道：“不可能將一個立方數寫成兩個立方數之和；或者將一個四次冪寫成兩個四次冪之和；總的來說，不可能將一個高于兩次的冪寫成兩個同樣次冪的和”。他又寫了一個附加評注：“我有一個對這命題的十分美妙的證明，這里空白太小，寫不下。”這就是費馬大定理。費馬逝世后，他的長子克來孟一繆塞爾·費馬意識到他父親的業余愛好所具有的重要意義，花了5年時間，整理了其父在《算術》一書上的頁邊空白處的評注，于1670年出版了附有費馬注評的《算術》的特殊版本。費馬大定理才得以公諸于世，并傳于后世。
費馬大定理看起來很簡單，很容易理解，但要證明它卻難住了300多年來一代代杰出的數學家。
安德魯·懷爾斯出生于英國劍橋，1980年移民美國。1963年他10歲。有一天他從學校漫步回家時，走進了彌爾敦路上的圖書館，被埃里克·坦普爾·貝爾寫的《大問題》一書吸引住了。這是懷爾斯第一次接觸到費馬大定理，他心中產生了征服這個數學難題的強烈愿望。
在以后的歲月中他一直在為實現這個目的而做著準備。他修完了數學學士和博士學業，成為數學教授，加入職業數學家的行列。他廣泛吸收和潛心研究各種新的數學理論和方法，并綜合應用它們，克服一個又一個的挫折和困難，并最終戰勝了300多年來的挑戰，把費馬大定理的證明劃上了圓滿的句號。
從上面安德魯·懷爾斯證明費馬大定理的故事中我以為至少可以得到以下幾點啟示：
一、優秀的科普書籍對人民群眾、特別是青少年有巨大的影響。如果安德魯·懷爾斯沒有看到有關科學著作，如果這些科學著作沒有以生動形象的手法通俗地介紹科學問題，則很難有安德魯·懷爾斯的成功。目前，我國對科技工作，包括科普事業的重視程度不斷提高，兩院院士也投身到科普創作中來了，這是很可喜的現象。但是，只靠院士們的力量，還是不夠的，要發動社會上其他人士也加入到科普創作的行列中來。還要建立一些鼓勵科普創作和出版的機制，資助一些科普書籍的創作和出版。
二、要實現自己的理想，必須要腳踏實地地去學習，去奮斗。解決困擾世人幾百年的數學難題，沒有扎實的數學基礎，不了解所研究問題的來龍去脈，不掌握幾百年來人們對它研究取得的成功經驗和失敗教訓，不融匯貫通地應用各種數學理論和方法，是不可能取得成功的。安德魯·懷爾斯為實現自己10歲時的夢想，學習、奮斗了30多年，才最終得到成功。這說明在科學上來不得半點虛假，沒有投入是得不到成功的。
三、研究和解決一些數學難題，會推動某些數學分支、甚至整個數學學科的發展。例如，安德魯·懷爾斯在證明費馬大定理中融合了各種數學理論和方法，開辟了處理其他眾多數學問題的新思路，推進了數學的重大發展。而數學又是推動其他科學和技術發展的有力工具，數學的發展必然會推動生產力的發展。因此，所謂“理論脫離實際”是以狹窄的、片面的和局限的思維方式看問題所得出的觀點。從歷史的、全面的和總體的觀點看，即使像證明費馬大定理和哥德巴赫猜想這樣抽象的數學問題，也是與人類文明和科學技術的發展息息相關的。當然，自然科學中有些與人類的生產活動聯系得直接些、密切些，有些則間接些、疏遠些。但是，無論與生產活動聯系密切的科學，還是較不密切的科學，它們的進步都將推動生產力的發展。只是有的能迅速地、直接地見效，有的則不那么迅速，不那么直接地顯示出來
8.費馬大定理的證明方法
費馬大定理的證明方法：
x+y=z有無窮多組整數解，稱為一個三元組；x^2+y^2=z^2也有無窮多組整數解，這個結論在畢達哥拉斯時代就被他的學生證明，稱為畢達哥拉斯三元組，我們中國人稱他們為勾股數。但x^3+y^3=z^3卻始終沒找到整數解。
最接近的是：6^3+8^3=9^-1，還是差了1。于是迄今為止最偉大的業余數學家費馬提出了猜想：總的來說，不可能將一個高于2次的冪寫成兩個同樣次冪的和。因此，就有了：
已知：a^2+b^2=c^2
令c=b+k,k=1.2.3……，則a^2+b^2=(b+k)^2。
因為，整數c必然要比a與b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3……
設：a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2);
則a^2+b^2=c^2就可以寫成d^n+h^n=p^n,n=1.2.3……
當n=1時，d+h=p,d、h與p可以是任意整數。
當n=2時，a=d,b=h,c=p，則d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。
當n≥3時，a^2=d^n,b^2=h^n,c^2=p^n。
因為，a=d^(n/2),b=h^(n/2),c=p^(n/2)；要想保證d、h、p為整數，就必須保證a、b、c必須都是完全平方數。
a、b、c必須是整數的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中為整數。
假若d、h、p不能在公式中同時以整數的形式存在的話，則費馬大定理成立。
擴展資料：
1993年6月在劍橋牛頓學院要舉行一個名為“L函數和算術”的學術會議，組織者之一正是懷爾斯的博士導師科茨，于是在1993年6月21日到23日懷爾斯被特許在該學術會上以“模形式、橢圓曲線與伽羅瓦表示”為題，分三次作了演講。
1994年10月25日11點4分11秒，懷爾斯通過他以前的學生、美國俄亥俄州立大學教授卡爾.魯賓向世界數學界發了費馬大定理的完整證明郵件，包括一篇長文“模橢圓曲線和費馬大定理”，作者安德魯.懷爾斯。另一篇短文“某些赫克代數的環論性質”作者理查德.泰勒和安德魯.懷爾斯。至此費馬大定理得證。
懷爾斯和他以前的博士研究生理查德·泰勒用了近一年的時間，用之前一個懷爾斯曾經拋棄過的方法修補了這個漏洞，這部份的證明與巖澤理論有關。這就證明了谷山-志村猜想，從而最終證明了費馬大定理。
參考資料：搜狗百科-費馬大定理