華閱文章網1.初中函數概念引入說課
一、內容和內容解析 “函數”是中學數學的核心概念. 在初中，學生已經學習過函數概念.初中建立的函數概念是：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么，我們就說y是x的函數.其中x稱為自變量. 這個定義從運動變化的觀點出發，把函數看成是變量之間的依賴關系.從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，最初的函數概念幾乎等同于解析式.后來，人們逐漸意識到定義域與值域的重要性，而要說清楚變量以及兩個變量間變化的依賴關系，往往先要弄清各個變量的物理意義，這就使研究受到了一定的限制.如果只根據變量觀點，那么有些函數就很難進行深入研究.例如 對這個函數，如果用變量觀點來解釋，會顯得十分勉強，也說不出x的物理意義是什么.但用集合、對應的觀點來解釋，就十分自然. 進入高中，學生需要建立的函數概念是：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作 y=f(x),x∈A. 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合f(x)|x∈A叫做函數的值域. 這個概念與初中概念相比更具有一般性. 實際上，高中的函數概念與初中的函數概念本質上是一致的.不同點在于，表述方式不同──高中明確了集合、對應的方法.初中雖然沒有明確定義域、值域這些集合，但這是客觀存在的，也已經滲透了集合與對應的觀點. 與初中相比，高中引入了抽象的符號f(x).f(x)指集合B中與x對應的那個數.當x確定時，f(x)也唯一確定. 另外，初中并沒有明確函數值域這個概念. 函數概念的核心是“對應”，理解函數概念要注意：①兩個數集間有一種確定的對應關系f，即對于數集A中每一個x，數集B中都有唯一確定的y和它對應. ②涉及兩個數集A,B，而且這兩個數集都非空；這里的關鍵詞是“每一個”“唯一確定”.也就是，對于集合A中的數，不能有的在集合B中有數與之對應，有的沒有，每一個都要有.而且，在集合B中只能有一個與其對應，不能有兩個或者兩個以上與其對應. ③函數概念中涉及的集合A,B，對應關系f是一個整體，是集合A與集合B之間的一種對應關系，應該從整體的角度來認識函數. 二、目標和目標解析 （1）通過豐富實例，建立函數概念的背景，使學生體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型.能用集合與對應的語言來刻畫函數，了解構成函數的三個要素. （2）會判斷兩個函數是否為同一函數，會求一些簡單函數的定義域和值域. （3）通過從實例中抽象概括函數概念的活動，培養學生的抽象概括能力. 教學的重點是，在研究已有函數實例（學生舉出的例子）的過程中，感受在兩個數集A,B之間所存在的對應關系f，進而用集合、對應的語言刻畫這一關系，獲得函數概念.然后再進一步理解它. 三、教學問題診斷分析 （1）對函數概念中的“每一個”、“唯一確定”等關鍵詞關注不夠，領會不深.教學中，可以通過反例讓學生加以認識.比如 有一位學生的考試情況是這樣的 集合A={1,2,3,4,5,6},B={90,93,98,92},f：每次考試成績. 就不能表示一個函數.因為對于集合A中的元素“4”，在集合B中就沒有元素與它對應. （2）忽視“數集”二字，把一般的映射關系理解為函數.比如 高一（2）班的同學組成集合A，教室里的座椅組成集合B，每一位同學都有唯一的一個座椅，班上還有空椅子.這能否算作一個函數的例子，為什么？ （3）對為什么集合B不是函數的值域不理解.讓學生感受到，有時，為了研究方便或者確定一個函數的值域暫時有困難，使得C={f(x)|x∈A}B更加合理. （4）當函數關系具有解析式表示時，f(x)當然可以用x的解析式表示出來.學生會因此而誤以為對應關系f都可以用解析式表示. 可以通過所舉實例的類型，引導學生，明確表示對應關系f并非解析表達式不可.但這不是本節課的重點，應該放在下一節課“函數的表示”中解決.只要注意所列舉的例子不光是有解析式的即可. （5）本課的難點是：對抽象符號y= f(x)的理解. 可以通過具體函數讓學生理解抽象的f(x).比如函數 f(x)=x2,A=x|-2≤x f(-1)=1,f(1.5)=2.25,f(-2)=4,f(2)無定義.f(x)=x2,x∈A. 最終，讓學生明白，f(x)是集合B中的一個數，是與集合A中的x對應的那個數.當x取具體數字時，f(x)也是一個具體的數.。
2.分式說課與一次函數說課哪一個效果好
數學來源于生活，數學教學應走進生活，生活也應走進數學，數學與生活 的結合，會使問題變得具體、生動，學生就會產生親近感、探究欲，從而誘發內在學習潛能，主動動手、動口、動腦。因此，在教學中，我們應自覺地把生活作為課堂，讓數學回歸生活，服務生活。培養學生的動手能力和創新能力，豐富 和發展學生的數學活動經歷，并使學生充分體會到數學之趣、數學之用、數學 之美。
處理好教與學的關系。教師既要做到精講精練，又要敢于放手引導學生參與嘗試和討論，展開思維活動 。
根據新教材留給學生一定的思維空間的特點，教師要鼓勵學生自己動腦參與探索，讓學生有發表意見的機會，絕對不能包辦代替，使學生不僅能學會，而且能會學。
充分發揮網絡在課堂教學中的優勢，力爭促進學生學習方式的轉變，由被動聽講式學習轉變為積極主動的探索發現式學習。
數學問題生活化，主導主體相結合，發揮媒體技術優勢，探究練習相結合， 符合《課標》精神。
網絡環境下代數課的教學模式：設置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評價-鞏固練習-總結提高
3.請幫我稍微簡單一點介紹超幾何函數的概念~
超幾何函數 hypergeometric functions 作為超幾何方程的解，通過無限項的多項式（即冪級數）定義的函數，其系數按特定的規則確定.這種函數大都與物理學的微分方程問題中的其他函數結合在一起，很少作為某個特殊問題的解本身而出現.一般定義為任意一個這樣的冪級數，其一次冪項x的系數為（a*b）/(c*1),a、b、c為任意常數，爾后，xn 1的系數等于前一項xn的系數乘（a+n）(b+n)/(c+n)(1+n)還有更一般的也稱為超幾何函數的級數，其中的一個是第一項包含了更多的常數（a*b*c*d*…）/（m*n*p*q*…）以后逐項的系數用類似于上面的方法構成.。
4.九年級一次函數圖象與性質復習課說課稿怎么寫
一、教材分析1、地位和作用本節課的教學內容是一次函數的圖象和性質，在許多方面與正比例函數的圖象和性質有著緊密聯系。
在學習本節課之前，學生已經學習了變量與函數、平面直角坐標系以及一次函數的概念等相關知識，對于函數圖象的畫法也有一定的基礎，本節課主要學習一次函數的圖象和性質，這是繼續學習一次函數的圖象和性質的應用、反比例函數及二次函數的圖象和性質的重要基礎，也是學習高中代數、解析幾何及其他數學分支的重要基礎。在本節教學內容中，“數形結合”思想、“化歸”思想、“解析”思想是所包含的主要數學思想。
根據《數學課程標準》的要求，結合以上分析，從而確定教學目標。2.教學目標 （1） 知識目標①經歷一次函數的作圖過程，探索一次函數圖象的共同特征，總結出“兩點法”作出一次函數的圖象。
②初步理解常數k、b的取值與直線在坐標系中的位置間的關系，用已知的平移概念來解決圖象間的變換。（2）技能目標①通過畫函數圖象，培養學生的畫圖技能技巧；②通過由圖象揭示函數間的聯系的探究活動，培養學生觀察、比較、概括、推理的能力；③滲透“數形結合”思想，培養推理及抽象思維能力。
（3）情感目標使學生經歷“動手操作——自主探索——猜想聯想——得出結論——各階段練習鞏固——歸納小結——提高”的數學思維活動過程，從而體驗獲得成功的喜悅，感受數學學習的樂趣，增加興趣，在交流與合作中增強團結協作意識及競爭意識。并讓學生感受站在同學或老師肩膀上的成功感。
3.教學重點與難點教學重點：一次函數的圖象是一條與坐標軸不平行的直線，正比例函數是特殊的一次函數，她的圖象是條經過原點的直線。 教學難點：一次函數y=kx+b(k≠0 ) 的圖象在坐標系中的位置與k、b取值之間的相互關系。
（學生對“與坐標軸交點”的解決感到困難）二、教法、學法設計及手段選用：利用學生作圖經歷，創設情境，從而構造合理的思維場，使學生保持在欲知未知、半生不熟的中等強度上，使新知識同舊知識恰當地沖突，從而產生強烈的觀察及思考動機和思維定向，碰撞出更美的火花，觸發學生繼續學習的興趣。對教學重點是強調讓學生“舊體驗——真觀察——新體驗”；對教學難點要引導其抓住直觀的點或圖象、繼而利用學生對生動的“爬坡”這一形象事物觸發抽象的理解，從而攻破難點。
用學生的眼光看教材，切不可滿堂灌，要逐步向學生體現數學事實的內在規律及聯系。 手段：有效的反饋學生的情況——“順水”，做好調控工作——“舟推”， 注意幽默的語言藝術。
三、教學環節設計結構課件示例作品、觸發觀察——發現兩點作圖、先解決正比例函數—— 觀察、發現平行、平移體驗——觀察與坐標軸交點、再體驗——聯想爬坡、引出性質 ——小結、提高互動、作業全體驗。四、教學環節概述： 環節1：放映學生作圖作品（書P41做一做），強調列表及圖象上的點的對應關系。
“書p41/做一做”布置課前完成，用設訂統一坐標系的坐標紙列表描點作圖，作為課上的幻燈示例并引導觀察。——設置學生親身“苦”操作過程，加深感受列表代入計算與坐標點的聯系。
環節2：繼續觀察學生作品中K相同的一次函數圖象，發現平行，操作體驗例1前三個函數。完成練習2，解決平移。
在學生作出的兩對平行直線中，先觀察正比例函數圖象的特點，引出兩點法（正比例函數圖象的兩點確定），觀察啟發利用平移作出一次函數的圖象；環節3：思考例1最后一個函數，再對比觀察已畫好的學生作品，啟發學生視覺見到的兩點，即與坐標軸的交點，此交點的求法，再反之引導學生抓住這兩點畫圖象。體驗。
環節4：階段小結，用例2鞏固交點問題。利用書P42/例1的兩個坐標系，體驗例1中的前三個函數。
接著繼續思考例1中最后一個一次函數如何作出圖象，引發學生發現視眼所能見的“與坐標軸交點”并思考，就此題體驗一次函數圖象的兩點確定。 ——設置學生觀察、思考并體驗。
環節5：例1、例2的圖象恰好為“上下坡”，解決象限問題。觸發 “上下坡”的情景，引導思考k、b對圖象的影響——設置化抽象為形象，化枯燥為生動。
環節6：提高拓展。環節7：總結歸納，作業布置。
五、板書設計（課件展示）六、可能出現的教學情境：學生的課前作圖作品不理想，有必要老師自己畫一副；確認正比例函數過（0,0）很快，但另一點的確定學生不敢斷定或隨心所欲，此時應建議選用計算簡單的數據，隨后體驗；用平移方法畫一次函數圖象很快，但用兩點法畫一次函數圖象時用哪兩點畫，學生各有所愛，要引導學生“眼見為實”——利用容易從圖中見到的“與坐標軸的交點”；隨后體驗求與坐標軸的交點；提高互動時，學生出題過于活躍。七、評價分析本節課的設計，我以學生活動為主線，通過“畫圖、觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在復習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。
本節課由幾個主要環節構成，環環相扣，緊密聯系，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流”的新課標的要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學。
5.小論文：從函數概念的發展變化看數學學科發展的特點
函數的概念最早產生于運動的研究.如伽利略是用文字語言來表述這些函數關系的.“從靜止狀態開始以定常加速度下降的物體，其經過的距離與所用時間的平方成正比”；“沿著同高度但不同坡度的傾斜平板下滑的物體，其下滑的時間與平板的長度成正比”；顯然，只需引進適當的符號，上述的函數關系就可以明確的用數學形式表述： ； …以這些具體的函數為原型，17世紀的一些數學家通過弱抽象獲得了如下的函數概念：
“函數是這樣一個量，它是從一些其它的量通過一系列代數運算而得到的.”
上述定義顯然過于狹窄了，因為它事實上僅適用于代數函數的范圍.因此，在其后的發展中，函數概念得到了進一步的擴展.隨著數學研究的深入，人們逐漸接觸到了一些超越函數，如對數函數，指數函數三角函數等，盡管這些函數已經超出了代數函數的范圍，但是在一些數學家看來，兩者區別僅僅在于超越函數重復代數函數的那些運算無限多次，從而人們又通過弱抽象提出了如下的函數概念：
“函數是指由一個變量與一些常量，通過任何方式（有限的或無限的）形成的解析表達式.”
這一由歐拉給出的定義盡管仍然過于狹窄，在18世紀卻曾長期占統治地位.
19世紀初，函數概念再次得到了擴展，函數的概念開始擺脫“解析表達式”，另外狄里克雷更提出了如下的函數概念：
“如果對于給定區間上的每一個x值有唯一的一個y值同它對應，那么，y就是x的一個函數.”
最后，如果用任意的數學對象去取代具體的數量，并采用集合論的語言，則可以獲得更為一般的“映射”概念：
如果在兩個集合的元素之間存在有確定的對應關系，就稱為是一個映射.
函數這個數學名詞是萊布尼茲在1694年開始使用的，以描述曲線的一個相關量，如曲線的斜率或者曲線上的某一點。萊布尼茲所指的函數現在被稱作可導函數，數學家之外的普通人一般接觸到的函數即屬此類。對于可導函數可以討論它的極限和導數。此兩者描述了函數輸出值的變化同輸入值變化的關系，是微積分學的基礎。
1718年，約翰·貝努里（en:Johann Bernoulli）把函數定義為“一個變量的函數是指由這個變量和常量以任何一種方式組成的一種量。”1748年，約翰·貝努里的學生歐拉（Leonhard Euler）在《無窮分析引論》一書中說：“一個變量的函數是由該變量和一些數或[常量]]以任何一種方式構成的解析表達式”。例如f(x) = sin(x) + x3。1775年，歐拉在《微分學原理》一書中又提出了函數的一個定義：“如果某些量以如下方式依賴于另一些量，即當后者變化時，前者本身也發生變化，則稱前一些量是后一些量的函數。”
19世紀的數學家開始對數學的各個分支作規范整理。維爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）提出將微積分學建立在算術，而不是幾何的基礎上，因而更趨向于歐拉的定義。
通過擴展函數的定義，數學家能夠對一些“奇怪”的數學對象進行研究，例如不可導的連續函數。這些函數曾經被認為只具有理論價值，遲至20世紀初時它們仍被視作“怪物”。稍后，人們發現這些函數在對如布朗運動之類的物理現象進行建模時有重要的作用。
到19世紀末，數學家開始嘗試利用集合論來規范數學。他們試圖將每一類數學對象定義為一個集合。狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet）給出了現代正式的函數定義。狄利克雷的定義將函數視作數學關系的特例。然而對于實際應用的情況，現代定義和歐拉定義的區別可以忽略不計。
歷史表明，重要數學概念對數學發展的作用是不可估量的，函數概念對數學發展的影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數概念的歷史發展，看一看函數概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對函數概念來龍去脈認識的清晰度，而且更能幫助我們領悟數學概念對數學發展，數學學習的巨大作用.
（一）
6.如何說課
說課，作為一種教學、教研改革的手段，最早是由河南省新鄉市紅旗區教室于1987年提出來的。
實踐證明，說課活動有效地調動了教師投身教學 改革，學習教育理論，鉆研課堂教學的積極性。是提高教師素質，培養造 就研究型，學者型青年教師的最好途徑之一。
一、什么叫說課 那么，什么叫說課呢？說課就是教師口頭表述具體課題的教學設想及其理論依據，也就是授課教師在備課的基礎上，面對同行或教研人員，講述自己的 教學設計，然后由聽者評說，達到互相交流，共同提高的目的的一種教學研究和師資培訓的活動。我們在說課實踐中認識到，這個定義是不全面的。
根據我們的理解，說課既可以是針對具體課題的，也可以是針對一個觀 點或一個問題的。所以我們認為，說課就是教師針對某一觀點、問題或具體課題，口頭表述其教學設想及其理論依據。
說得簡單點，說課其實就是說說你是怎么教的，你為什么要這樣教。 二、說課的意義 說課活動的好處很多，從不同的角度去看，有不同的答案。
根據我們的實踐和理解，說課活動有以下幾個方面的意義： 1、說課有利于提高教研活動的實效 以往的教研活動一般都停留在上幾節課，再請幾個人評評課。上課的老師處在一種完全被動的地位。
聽課的老師也不一定能理解授課教師的意圖。導致了教研實效低下。
通過說課，讓授課教師說說自己教學的意圖，說說自己處理教材的方法和目的，讓聽課教師更加明白應該怎樣去教，為什么要這樣教。從而使教研的主題更明確，重點更突出，提高教研活動的實效。
另外，我們還可以通過對某一專題的說課，統一思想認識，探討教學方法，提高教學效率。 2、說課有利于提高教師備課的質量 我們檢查了很多教師的備課筆記，從總體上看教師的備課都是很認真的。
但是我們的老師都只是簡單地備怎樣教，很少有人會去想為什么要這樣備，備課缺乏理論依據，導致了備課質量不高。通過說課活動，可以引導教師去思考。
思考為什么要這樣教學，這就能從根本上提高教師備課的質量。 3、說課有利于提高課堂教學的效率 教師通過說課，可以進一步明確教學的重點、難點，理清教學的思路。
這樣就可以克服教學中重點不突出，訓練不到位等問題，提高課堂教學的效率。 4、說課有利于提高教師的自身素質 一方面，說課要求教師具備一定的理論素養，這就促使教師不斷地去學習教育教學的理論，提高自己的理論水平。
另一方面，說課要求教師用語言把自己的教學思路及設想表達出來，這就在無形中提高了教師的組織能力和表達能力，提高了自身的素質。 5、說課沒有時間和場地等的限制 上課聽課等教研活動都要受時間和場地等的限制。
說課則不同，它可以完全不受這些方面的限制，人多可以，人少也可以。時間也可長可短，非常靈活。
三、說課的類型 說課的類型很多，根據不同的標準，有不同的分法。 按學科分：語文說課、數學說課、音體美說課等；按用途分：示范說課、教研說課、考核說課等；但我們從整體來分，說課可以分成兩大類：一類是實踐型說課，一類是理論型說課。
實踐型說課就是指針對某一具體課題的說課。而理論型說課是指針對某一理論觀點的說課。
四、說課的內容 說課的內容是說課的關鍵。不同的說課類型說課的內容自然也不同。
這也是我們這幾年主要研究的問題。 根據我們的實踐，實踐型說課主要應該有以下幾個方面的內容： 1、說教材 主要是說說教材簡析、教學目標、重點難點、課時安排、教具準備等，這些可以簡單地說，目的是讓聽的人了解你要說的課的內容。
2、說教法就是說說你根據教材和學生的實際，準備采用哪種教學方法。這應該是總體上的思路。
3、說過程這是說課的重點。就是說說你準備怎樣安排教學的過程，為什么要這樣安排。
一般來說，應該把自己教學中的幾個重點環節說清楚。如課題教學、常規訓練、重點訓練、課堂練習、作業安排、板書設計等。
在幾個過程中要特別注意把自己教學設計的依據說清楚。這也是說課與教案交流的區別所在。
理論型說課與實踐型說課有一定的區別，實踐型說課側重說教學的過程和依據，而理論型說課則側重說自己的觀點。一般來說，理論型說課應該包含以下幾個方面的內容： 1、說觀點理論型說課是針對某一理論觀點的說課，所以我們首先要把自己的觀點說清楚。
贊成什么，反對什么，要立場鮮明。 2、說實例理論觀點是要用實際的事例來證實的。
說課中要引用恰當的、生動的例子來說明自己的觀點，這是說課的重點。 3、說作用說課不是純粹的理論交流，它注重的是理論與實踐的結合。
因此我們要在說課時結合自己的教學實踐，把該理論在教學中的作用說清楚。 說 課 的 研 究 五、說課的范例 實踐型說課的例子： 例1 《我家的小院》 "我家有個小院子。
院子里種著許多花草樹木，一年四季都有迷人的景色。初春，迎春花開出金燦燦的小黃花，最先迎來了春天月季花像一張張笑得合不 攏嘴的小臉。
地上長著厚厚的苔蘚，像鋪上一層綠色的地毯。 盛夏，茉莉花散發著陣陣清香。
海棠開著耀眼的紅花。葡萄架上的綠葉，一片挨著一片，密密層層。
站在葡萄架下，抬頭可見一串串快要成熟的葡萄像珍珠。