華閱文章網《幾何原本》是古希臘數學家歐幾里得的一部不朽之作,是當時整個希臘數學成果、方法、思想和精神的結晶,其內容和形式對幾何學本身和數學邏輯的發展有著巨大的影響.自它問世之日起,在長達二千多年的時間里一直盛行不衰.它歷經多次翻譯和修訂,自1482年第一個印刷本出版后,至今已有一千多種不同的版本.除了《圣經》之外,沒有任何其他著作,其研究、使用和傳播之廣泛,能夠與《幾何原本》相比.但《幾何原本》超越民族、種族、宗教信仰、文化意識方面的影響,卻是《圣經》所無法比擬的. 公元前7世紀之后,希臘幾何學迅猛地發展,積累了豐富的材料.希臘學者們開始對當時的數學知識作有計劃的整理,并試圖將其組成一個嚴密的知識系統.首先做出這方面嘗試的是公元前5世紀的希波克拉底（Hippocrates）,其后經過了眾多數學家的修改和補充.到了公元前4世紀時,希臘學者們已經為建構數學的理論大廈打下了堅實的基礎.歐幾里得在前人工作的基礎之上,對希臘豐富的數學成果進行了收集、整理,用命題的形式重新表述,對一些結論作了嚴格的證明.他最大的貢獻就是選擇了一系列具有重大意義的、最原始的定義和公理,并將它們嚴格地按邏輯的順序進行排列,然后在此基礎上進行演繹和證明,形成了具有公理化結構的,具有嚴密邏輯體系的《幾何原本》.《幾何原本》的希臘原始抄本已經流失了,它的所有現代版本都是以希臘評注家泰奧恩（Theon,約比歐幾里得晚七百年）編寫的修訂本為依據的.《幾何原本》的泰奧恩修訂本分13卷,總共有465個命題,其內容是闡述平面幾何、立體幾何及算術理論的系統化知識.第一卷首先給出了一些必要的基本定義、解釋、公設和公理,還包括一些關于全等形、平行線和直線形的熟知的定理.該卷的最后兩個命題是畢達哥拉斯定理及其逆定理.這里我們想到了關于英國哲學家T．霍布斯的一個小故事：有一天,霍布斯在偶然翻閱歐幾里得的《幾何原本》,看到畢達哥拉斯定理,感到十分驚訝,他說：“上帝啊!這是不可能的.”他由后向前仔細閱讀第一章的每個命題的證明,直到公理和公設,他終于完全信服了. 第二卷篇幅不大,主要討論畢達哥拉斯學派的幾何代數學.第三卷包括圓、弦、割線、切線以及圓心角和圓周角的一些熟知的定理.這些定理大多都能在現在的中學數學課本中找到.第四卷則討論了給定圓的某些內接和外切正多邊形的尺規作圖問題.第五卷對歐多克斯的比例理論作了精彩的解釋,被認為是最重要的數學杰作之一.據說,捷克斯洛伐克的一位并不出名的數學家和牧師波爾查諾（Bolzano,1781－1848）,在布拉格度假時,恰好生病,為了分散注意力,他拿起《幾何原本》閱讀了第五卷的內容.他說,這種高明的方法使他興奮無比,以致于從病痛中完全解脫出來.此后,每當他朋友生病時,他總是把這作為一劑靈丹妙藥問病人推薦.第七、八、九卷討論的是初等數論,給出了求兩個或多個整數的最大公因子的“歐幾里得算法”,討論了比例、幾何級數,還給出了許多關于數論的重要定理.第十卷討論無理量,即不可公度的線段,是很難讀懂的一卷.最后三卷,即第十一、十二和十三卷,論述立體幾何.目前中學幾何課本中的內容,絕大多數都可以在《幾何原本》中找到.《幾何原本》按照公理化結構,運用了亞里士多德的邏輯方法,建立了第一個完整的關于幾何學的演繹知識體系.所謂公理化結構就是：選取少量的原始概念和不需證明的命題,作為定義、公設和公理,使它們成為整個體系的出發點和邏輯依據,然后運用邏輯推理證明其他命題.《幾何原本》成為了兩千多年來運用公理化方法的一個絕好典范.誠然,正如一些現代數學家所指出的那樣,《幾何原本》存在著一些結構上的缺陷,但這絲毫無損于這部著作的崇高價值.它的影響之深遠．使得“歐幾里得”與“幾何學”幾乎成了同義語.它集中體現了希臘數學所奠定的數學思想、數學精神,是人類文化遺產中的一塊瑰寶.
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