華閱文章網1.短一點的數學知識
數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。 ——克萊因《西方文化中的數學》
數學是除了語言與音樂之外，人類心靈自由創造力的主要表達方式之一，而且數學是經由理論的建構成為了解宇宙萬物的媒介。因此，數學必需保持為知識，技能與文化的主要構成要素，而知識與技能是得傳授給下一代，文化則得傳承給下一代的。——錄自德國數學家HermannWeyl語
數學是科學的皇后，而數論是數學的皇后高斯（Gauss）音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。——克萊因
數學的本質在於它的自由。---康扥爾（Cantor）
在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。康扥爾（Cantor）
沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想，然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。——希爾伯特（Hilbert）
數學是無窮的科學。--赫爾曼外爾[月影社區
問題是數學的心臟。--*
只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡。--Hilbert
數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。---高斯
哲學家也要學數學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現象而抓住真正的實質。……又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。---柏拉圖
高斯（數學王子）說：“數學是科學之王”
羅素說：“數學是符號加邏輯”
畢達哥拉斯說：“數支配著宇宙”
哈爾莫斯說：“數學是一種別具匠心的藝術”
米斯拉說：“數學是人類的思考中最高的成就”
培根（英國哲學家）說：“數學是打開科學大門的鑰匙”
布爾巴基學派（法國數學研究團體）認為：“數學是研究抽象結構的理論”
黑格爾說：“數學是上帝描述自然的符號”
魏爾德（美國數學學會主席）說：“數學是一種會不斷進化的文化”
柏拉圖說：“數學是一切知識中的最高形式”
考特說：“數學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠”
笛卡兒說：“數學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學均和數學有關。”
恩格斯（自然辯證法哲學家）說：“數學是研究現實生活中數量關系和空間形式的數學
克萊因（美國數學家）說：“數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度”
伽利略說：“給我空間、時間、及對數，我可以創造一個宇宙”“自然界的書是用數學的語言寫成的”牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”，哈爾莫斯說：“數學的創作絕不是單靠推論可以得到的，首先通常是一些模糊的猜測，揣摩著可能的推廣，接著下了不十分有把握的結論。然后整理想法，直到看出事實的端倪，往往還要費好大的勁兒，才能將一切付諸邏輯式的證明。這過程并不是一蹴可幾的，要經過許多失敗、挫折，一再地猜測、揣摹，在試探中白花掉幾個月的時間是常有的。”
2.短一點的數學知識
數學是一種精神，一種理性的精神。
正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。 ——克萊因《西方文化中的數學》 數學是除了語言與音樂之外，人類心靈自由創造力的主要表達方式之一，而且數學是經由理論的建構成為了解宇宙萬物的媒介。
因此，數學必需保持為知識，技能與文化的主要構成要素，而知識與技能是得傳授給下一代，文化則得傳承給下一代的。——錄自德國數學家HermannWeyl語 數學是科學的皇后，而數論是數學的皇后高斯（Gauss）音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。
——克萊因 數學的本質在於它的自由。---康扥爾（Cantor） 在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。
康扥爾（Cantor） 沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想，然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。——希爾伯特（Hilbert） 數學是無窮的科學。
--赫爾曼外爾[月影社區 /] 問題是數學的心臟。--* 只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡。
--Hilbert 數學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。---高斯 哲學家也要學數學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現象而抓住真正的實質。
……又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。---柏拉圖 高斯（數學王子）說：“數學是科學之王” 羅素說：“數學是符號加邏輯” 畢達哥拉斯說：“數支配著宇宙” 哈爾莫斯說：“數學是一種別具匠心的藝術” 米斯拉說：“數學是人類的思考中最高的成就” 培根（英國哲學家）說：“數學是打開科學大門的鑰匙” 布爾巴基學派（法國數學研究團體）認為：“數學是研究抽象結構的理論” 黑格爾說：“數學是上帝描述自然的符號” 魏爾德（美國數學學會主席）說：“數學是一種會不斷進化的文化” 柏拉圖說：“數學是一切知識中的最高形式” 考特說：“數學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠” 笛卡兒說：“數學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。
所有研究順序和度量的科學均和數學有關。” 恩格斯（自然辯證法哲學家）說：“數學是研究現實生活中數量關系和空間形式的數學 克萊因（美國數學家）說：“數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度” 伽利略說：“給我空間、時間、及對數，我可以創造一個宇宙”“自然界的書是用數學的語言寫成的”牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”，哈爾莫斯說：“數學的創作絕不是單靠推論可以得到的，首先通常是一些模糊的猜測，揣摩著可能的推廣，接著下了不十分有把握的結論。
然后整理想法，直到看出事實的端倪，往往還要費好大的勁兒，才能將一切付諸邏輯式的證明。這過程并不是一蹴可幾的，要經過許多失敗、挫折，一再地猜測、揣摹，在試探中白花掉幾個月的時間是常有的。”
3.有關數字1到10的文藝常識
阿拉伯數字1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0是國際上通用的數碼。這種數字的創制并非阿拉伯人，但也不能抹掉阿拉伯人的功勞。
阿拉伯數字最初出自印度人之手，也是他們的祖先在生產實踐中逐步創造出來的。 公元前3000年，印度河流域居民的數字就已經比較進步，并采用了十進位制的計算法。
到吠陀時代（公元前1400-公元前543年），雅利安人已意識到數碼在生產活動和日常生活中的作用，創造了一些簡單的、不完全的數字。公元前3世紀，印度出現了整套的數字，但各地的寫法不一，其中典型的是婆羅門式，它的獨到之處就是從1~9每個數都有專用符號，現代數字就是從它們中脫胎而來的。
當時，“0”還沒有出現。到了笈多時代（300-500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），表示方式是一個黑點“●”，后來衍變成“0”。
這樣，一套完整的數字便產生了。這就是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。
印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等國。7-8世紀，隨著地跨亞、非、歐三洲的阿拉伯帝國的崛起，阿拉伯人如饑似渴地吸取古希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯其科學著作。
771年，印度天文學家、旅行家毛卡訪問阿拉伯帝國阿撥斯王朝（750-1258年）的首都巴格達，將隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》獻給了當時的哈里發曼蘇爾（757-775），曼蘇爾令翻譯成阿拉伯文，取名為《信德欣德》。此書中有大量的數字，因此稱“印度數字”，原意即為“從印度來的”。
阿拉伯數學家花拉子密（約780-850）和海伯什等首先接受了印度數字，并在天文表中運用。他們放棄了自己的28個字母，在實踐中加以修改完善，并毫無保留地把它介紹給西方。
9世紀初，花拉子密發表《印度計數算法》，闡述了印度數字及應用方法。 印度數字取代了冗長笨拙的羅馬數字，在歐洲傳播，遭到一些基督教徒的反對，但實踐證明優于羅馬數字。
1202年意大利雷俄那多所發行的《計算之書》，標志著歐洲使用印度數字的開始。該書共15章，開章說：“印度九個數字是：'9、8、7、6、5、4、3、2、1'，用這九個數字及阿拉伯人稱作sifr（零）的記號'0'，任何數都可以表示出來。”
14世紀時中國的印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣應用，逐漸為歐洲人所采用。 西方人接受了經阿拉伯人傳來的印度數字，但忘卻了其創始祖，稱之為阿拉伯數字。
4.大學選修課程《數學文化》的內容是什么
隨著時代的發展、社會的進步，在校大學生具有較高的數學素養已成為時代必然，而數學素養的提高需要我們從數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、態度、精神及價值取向等多方面開展適當的數學文化教育.因此，筆者認為非常有必要在普通高校中開設數學文化公共選修課（以下簡稱“公選課”），藉以提高廣大青年學生的數學素養乃至文化素養.
1數學文化的理解
數學作為一種文化現象，歷來受到人們的重視，但數學文化作為一種特殊的文化形態，直到20世紀下半葉，才由美國著名的數學史學家M.克萊因在其著作中進行了比較系統而深刻的闡述，這以后，人們對數學文化的理解，出現了諸多看法.本人在梳理后認為他們對數學文化的認識，雖然提法不同，但都強調了以下幾個方面：①數學文化是對數學知識、技能、觀念和價值等的高度概括.②數學文化對人們的行為、觀念、態度和精神等有著深刻影響，但這種影響卻是潛移默化的.③數學文化體現著更多的人文精神，它對于提高人的文化修養和個性品質起著重要作用.由此筆者認為數學文化是指由數學的知識系統和數學的觀念系統相互融合的整體，它重在對人們的行為、觀念、態度和精神等所產生的長遠而深邃的影響上.
2數學文化的價值
2.1認識價值數學并非直接研究客觀事物或現象，而是以“量化模式”這個抽象思維的產物作為直接的研究對象，因而數學規律所反映的就不僅是個別事物或現象的特征，而是一類事物或現象的共同特征，這就使得數學成為了人類認識世界強有力的工具.在語言方面，數學有特制的符號語言，這使得數學語言能對科學現象和規律進行精確、簡潔的描述；在思維方面，“數學是思維的體操”，數學思維最主要體現為邏輯思維，此外還有形象思維和直覺思維等思維形；另外在思想方法方面，數學思想方法是人們對數學知識內容的本質認識，是對所使用方法和規律的理性認識，它一旦形成，便可以運用到一切合適的場合之中，它已成為研究數學理論和運用數學知識解決實際問題的重要指導思想.
2.2智力價值數學是人類智力的創造物，因而學習數學就成為訓練人的智力，提高人的智力水平最為有效的途徑.實事求是地說，就培養人的智力的功效來講，就培養人的思維的深廣度以及系統性而言，再沒有其他任何一門學科能與數學相比了.什么才能使一個人的智力得到發展而具備這樣的素養呢？因發現X射線而享有盛名的物理學家倫琴認為：“第一是數學，第二是數學，第三還是數學.”足見數學在發展人的智力方面有著巨大的意義.
2.3精神價值數學不僅有著豐富的理論知識體系，還能夠不斷提高人類的精神境界，推動社會更加文明和進步.著名數學家哈爾莫斯認為：“數學為人類精神最精致的花朵之一.”數學的精神價值集中體現為理性精神、求實精神和創新精神方面，而理性、求實、創新對于人們綜合素養的提高具有十分重要的意義.
2.4美學價值在常人眼中，數學給人的印象往往是一種枯燥無味的“智力游戲”，事實上，數學并非僅僅是一種“智力游戲”，它還是美學四大中心建構（史詩、音樂、造型、數學）之一，具有獨特的審美價值和美學意義.但由于數學的極端抽象性，也決定了數學之美是一種內在的、深邃的和理性的美，“美的易見度”難以顯現.不像藝術美那樣直接、袒露和鮮明.
3開設數學文化公選課的必要性
3.1促進大學生對數學和社會發展相互作用的了事實上，數學自萌芽開始，就與人類社會發展的進程結伴而行，它們相互影響，相互促進，共同進步.一方面，數學的發展極大地影響著人類社會的進程.我國著名數學家華羅庚曾經指出，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等各方面無處不體現著數學的工具作用，這就是很好的例證.另一方面，社會的進步也有力地促進著數學的發展，并成為其主要的原動力.由此可見，數學的發展與社會的進步的確是相互作用，密不可分.開設數學文化公選課可使大學生們意識到數學對社會發展所起的促進作用以及數學知識的來源和社會需求，從而能使他們樹立起學好數學的社會責任感.
3.2培養大學生數學地思考問題的意識我們知道，數學不是對客觀世界的直接描述，而是采用極為抽象的方式對要認識的對象所進行的定性把握和定量刻畫.因而，可從數學的角度（主要指運用有關的數學思想方法）去觀察、分析日常生活現象并對其中所蘊涵的一些數學模式進行思考和做出判斷，從而去解決我們身邊的一些問題，也就是說要培養大學生的數學意識，這已成為判定一個大學生數學素養高低的重要標志之一.由此，開設數學文化公選課可以幫助大學生認識到數學與“我”有關，與日常生活有關，進一步使他們產生“我要用數學，我能用數學”的積極情感，由此強化他們的數學意識，從而提高他們的數學素養.
5.關于數字的一些小知識
數字的由來 數字可謂是數學大廈的基石，也是人們最早研究的數學對象。
在幾百萬年前。我們的祖先還只知道“有”、“無”、“多”、“少”的概念，而不知道數為何物。
隨著文明的進步，這些模糊不清 的概念無法滿足生產、生活的需要。例如我國古書《周易》上就有“ 上古結繩而治”的載 。
即當發生一次重要事件時，就在繩子上打一 個結作為標記。 這種方法雖然簡單，但至少表明人們已經有了數的概念。
文字出現以后，人們試圖數學以符號的形式記錄下來。于是就出現 了各種種樣的記錄方法。
古埃及人用“|”表示一，用“‖”表示二； 古羅馬人用“Ⅰ”表示一，用“Ⅱ”表示二 。這種方法雖然有效， 但 是當數字很大時記錄起來十分不便。
例如我們要表示一百時，難道要寫 一百個“|”嗎？當然，古羅馬人也看到了問題的所在 ，于是他們發明 了羅馬數字Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ，Ⅸ，Ⅹ，L,C 分別表示 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,50,100。看來似乎問題得到了解決， 然而要表示一萬還是十分困難。
這也是羅馬數字沒有被廣泛采用的原因。 羅馬數字的失敗表明，任何想使每一個數字對應一個符號的記數方法都 是徒勞的。
直到公元八世紀印度人發明了一種只含有1,2,3,4,5,6, 7,8,9，九個符號的記數法，并且約定數字位置決定數值大小。例如數 字89中8表示八個十，而9表示九個一。
這樣一來表示任何數都是輕而一 舉的事情了。于是，這一發明很快被商人帶入阿拉伯首都巴格達城。
并 很快得以流傳，并稱之為阿拉伯數字。由于這一記數法簡潔明了，而被 使用至今。
成為世界數學的通用語言。難怪恩格斯稱它為“最美妙的發 明”。
************************* 阿拉伯數字的由來 世界各國數字的方法有很多種，其中一種數字是國際上通用的，這就是阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 其實，阿拉伯數字并不是阿拉伯人發明的，而是古代印度人創造的。
古時候，印度人把一些橫線刻在石板上表示數，一橫表示1，二橫表示2……后來，他們改用棕櫚樹葉或白樺樹皮作為書寫材料，并把一些筆畫連了起來，例如，把表示2的兩橫寫成Z，把表示3的三橫寫成等。 公元8世紀，印度一位叫堪克的數學家，攜帶數字書籍和天文圖表，隨著商人的駝群，來到了阿拉伯的首都巴格達城。
這時，中國的造紙術正好傳入阿拉伯。于是，他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文，在阿拉伯半島上流傳開來，阿拉伯數字也隨之傳播到阿拉伯各地。
隨著東西方商業的往來，公元12世紀，這套數字由阿拉伯商人傳入歐洲。歐洲人很喜愛這套方便適用的記數符號，他們以為這是阿拉伯數字，造成了這一歷史的誤會。
盡管后來人們知道了事情的真相，但由于習慣了，就一直沒有改正過來。 阿拉伯數字傳人歐洲各國后，由于輾轉傳抄，模樣兒也逐漸發生了變化，經過1000多年的不斷改進，到了1480年時，這些數字的寫法才與現在的寫法差不多。
1522年，當阿拉伯數字在英國人同斯托的書中出現時，已經與現在的寫法基本一致了。 由于阿拉伯數字及其所采用的十進位制記數法具有許多優點，因此逐漸傳播到全世界，為世界各國所使用。
********************************** 阿拉伯數字的由來 古代印度人創造了阿拉伯數字后，大約到了公元7世紀的時候，這些數字傳到了阿拉伯地區。到13世紀時，意大利數學家斐波那契寫出了《算盤書》，在這本書里，他對阿拉伯數字做了詳細的介紹。
后來，這些數字又從阿拉伯地區傳到了歐洲，歐洲人只知道這些數字是從阿拉伯地區傳入的，所以便把這些數字叫做阿拉伯數字。以后，這些數字又從歐洲傳到世界各國。
阿拉伯數字傳入我國，大約是13到14世紀。由于我國古代有一種數字叫“籌碼”，寫起來比較方便，所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。
本世紀初，隨著我國對外國數學成就的吸收和引進，阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用，阿拉伯數字在我國推廣使用才有100多年的歷史。阿拉伯數字現在已成為人們學習、生活和交往中最常用的數字了。
************************ 羅馬數字的由來 羅馬數字是一種現在應用較少的數量表示方式。它的產生晚於中國甲骨文中的數碼，更晚於埃及人的一進位數字。
但是，它的產生標志著一種古代文明的進度。大約在兩千五百年前，羅馬人還處在文化發展的初期，當時他們用手指作為計算工具。
為了表示1、2、3、4個物體，就分別伸出1、2、3、4根手指；表示5個物體就伸出一只手；表示10個物體就伸出兩只手。這種習慣，人類一直沿用到今天。
人們在交談中，往往就是運用這樣的手勢來表示數字的。當時，羅馬人為了記錄這些數字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數，要表示一只手時，就寫成"Ⅴ"，表示大拇指與食指張開的形狀；表示兩只手時，就畫成"ⅤⅤ"，后來又寫成一只手向上，一只手向下的"Ⅹ"，這就是羅馬數字的雛形。
之后為了表示較大的數，羅馬人用符號C表示100,C是拉丁字"Century"的頭一個字母，century就是100的意思。用符號M表示1000。
M是拉丁字"mile'的頭一個字母，mile就是1000的意思。取字母C的一半成為符號L，表示50。
用字母D表示500。若在數的上面畫一橫線，這個數就擴大。
6.“我對數學文化的了解”這篇文章怎么寫
正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。
這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐，下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。 一、數學運算 運算是學好數學的基本功。
初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心，從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展。
從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，并且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68,(3+3)2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句“馬虎”掩蓋了其背后的真正原因。幫助學生認真分析運算出錯的具體原因，是提高學生運算能力的有效手段之一。
在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點： ①情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果準確； ②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。 二、數學基礎知識 理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。
★什么是理解？ 按照建構主義的觀點，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部信息進行主動的再加工過程，是一種創造性的“勞動”。
理解的標準是“準確”、“簡單”和“全面”。“準確”就是要抓住事物的本質；“簡單”就是深入淺出、言簡意賅；“全面”則是“既見樹木，又見森林”，不重不漏。
對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。 ★什么是記憶？ 一般地說，記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。
借助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到“拋物線”三個字，你就會想到：拋物線的定義是什么？標準方程是什么？拋物線有幾個方面的性質？關于拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。
總之，分階段地整理數學基礎知識，并能在理解的基礎上進行記憶，可以極大地促進數學的學習。 三、數學解題 學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。
1、如何保證數量？ ① 選準一本與教材同步的輔導書或練習冊。 ② 做完一節的全部練習后，對照答案進行批改。
千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易后難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對于例題，有兩種處理方式：“先做后看”與“先看后測”。 ③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，并把心得記在自習本上。
④每天保證1小時左右的練習時間。 2、如何保證質量？ ①題不在多，而在于精，學會“解剖麻雀”。
充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什么就寫什么，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。 ②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。
③復習：“溫故而知新”，把一些比較“經典”的題重做幾遍，把做錯的題當作一面“鏡子”進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。 四、數學思維 數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。
比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，并且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。
應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。 總而言之，只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，并且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。
很多人在考試。
7.數學的由來（簡短一點）
古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算.數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的.這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究.
西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代，初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備.但尚未出現極限的概念.
17世紀在歐洲變量概念的產生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換.在經典力學的建立過程中，結合了幾何精密思想的微積分的方法被發明.隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等領域也開始慢慢發展。
擴展資料
數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展.而東西方文化也采用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術.第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。
除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年.算術（加減乘除）也自然而然地產生了。
參考資料：搜狗百科-數學
8.數學家的故事,要四個,簡短的
1、8歲高斯發現了數學定理
德國著名大科學家高斯（1777~1855）出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。
有一天高斯的數學教師情緒低落的一天。對同學們說：“你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。”
結果不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣？”
老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：“去，回去再算！錯了。”
高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的。”
數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，這個8歲的小鬼怎么這樣快就得到了答案呢？
高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以后也認真教起書來，并且還常從城里買些數學書自己進修并借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以后便在數學上作了一些重要的研究了。
2、陳景潤理發
陳景潤是我國有名的數學家。他不愛逛公園，不愛遛馬路，就愛學習。他學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。 有一天，陳景潤在吃中飯的時候，摸摸腦袋發現頭發太長了，應該快去理一理，要不，人家看見了，還當他是個大姑娘呢。于是，他放下飯碗，就跑到理發店去了。
理發店里人很多，大家挨著次序理發。陳景潤拿得牌子是三十八號。他想：輪到我還早著哩，時間是多么寶貴啊，我可不能白白浪費掉。他趕忙走出理發店，找了個安靜的地方坐下來，然后從口袋里掏出個小本子，背起外文生字來。
他背了一會，忽然想起上午讀外文的時候，有個地方沒看懂。不懂的東西，一定要把他弄懂，這是陳景潤的脾氣。
他看了看表，才十二點半。他想：先到圖書館去查一查，再回來理發還來得及，站起來就走了。誰知道，他走了不多久，就輪到他理發了。理發員大聲地叫：“三十八號！誰是三十八號？快來理發！”你想想，陳景潤正在圖書館里看書，他能聽見理發員喊三十八號嗎？
3、華羅庚：
有一次正在看店的華羅庚在計算一道數學題，來了一位女士想買棉花，當她問華羅庚多少錢時，他完全沉醉于做題中，沒有聽見對方說的話，當他把答案算完隨口說了一個數字，而女士以為他說的是棉花的價格，尖叫道：“怎么這么貴？”。
這時華羅庚才知道有人過來買棉花，當華羅庚把棉花賣給女士后才發現剛才自己的算題的草紙被婦女帶走了，這可把華羅庚急壞了，不顧一切的去追那位女士，最終還是被他追上了，華羅庚不好意思地說：“阿姨，請……請把草紙還給我”。
那婦女生氣地說：“這可是我花錢買的，可不是你送的”。華羅庚急壞了，于是他說：“要不這樣吧！我花錢把它買下來”。正在華羅庚伸手掏錢之時，那婦女好像是被這孩子感動了吧！不僅沒要錢還把草紙還給了華羅庚。這時的華羅庚才微微舒了口氣。回家后，又開始計算起數學題來……
4、阿基米德
敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑里面摻有銀，便請阿基米德鑒定。當他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，于是悟得不同質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。
5、祖沖之
（公元429-500年）河北省淶源縣人。其在數學上的杰出成就，是關于圓周率的計算。秦漢以前，人們以"徑一周三"做為圓周率，這就是"古率"。直到三國時期，劉徽求得π=3.14。祖沖之在前人成就的基礎上，經過刻苦鉆研，反復演算，求出π在3.1415926與3.1415927之間。
9.數學小知識,要六年級的
1、楊輝三角是一個由數字排列成的三角形數表，一般形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 … … … … … 楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其余的數則是等于它肩上的兩個數之和。
其實，中國古代數學家在數學的許多重要領域中處于遙遙領先的地位。中國古代數學史曾經有自己光輝燦爛的篇章，而楊輝三角的發現就是十分精彩的一頁。
楊輝，字謙光，北宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖。
而這樣一個三角在我們的奧數競賽中也是經常用到，最簡單的就是叫你找規律。現在要求我們用編程的方法輸出這樣的數表。
2、一個故事引發的數學家 陳景潤一個家喻戶曉的數學家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大貢獻，創立了著名的“陳氏定理”，所以有許多人親切地稱他為“數學王子”。但有誰會想到，他的成就源于一個故事。
1937年，勤奮的陳景潤考上了福州英華書院，此時正值抗日戰爭時期，清華大學航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔喪，不想因戰事被滯留家鄉。幾所大學得知消息，都想邀請沈教授前進去講學，他謝絕了邀請。
由于他是英華的校友，為了報達母校，他來到了這所中學為同學們講授數學課。 一天，沈元老師在數學課上給大家講了一故事：“200年前有個法國人發現了一個有趣的現象：6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,28=5+23,100=11+89。
每個大于4的偶數都可以表示為兩個奇數之和。因為這個結論沒有得到證明，所以還是一個猜想。
大數學歐拉說過：雖然我不能證明它，但是我確信這個結論是正確的。 它像一個美麗的光環，在我們不遠的前方閃耀著眩目的光輝。
……”陳景潤瞪著眼睛，聽得入神。 從此，陳景潤對這個奇妙問題產生了濃厚的興趣。
課余時間他最愛到圖書館，不僅讀了中學輔導書，這些大學的數理化課程教材他也如饑似渴地閱讀。因此獲得了“書呆子”的雅號。
興趣是第一老師。正是這樣的數學故事，引發了陳景潤的興趣，引發了他的勤奮，從而引發了一位偉大的數學家。
3、為科學而瘋的人 由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果（稱為“悖論”），許多大數學家唯恐陷進去而采取退避三舍的態度。在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神秘的無窮宣戰。
他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。這樣看起來，1厘米長的線段內的點與太平洋面上的點，以及整個地球內部的點都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。
康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”。
來自數學權威們的巨大精神壓力終于摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神分裂癥，被送進精神病醫院。 真金不怕火煉，康托爾的思想終于大放光彩。
1897年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作。”可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。
1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。 康托爾（1845—1918），生于俄國彼得堡一丹麥猶太血統的富商家庭，10歲隨家遷居德國，自幼對數學有濃厚興趣。
23歲獲博士學位，以后一直從事數學教學與研究。他所創立的集合論已被公認為全部數學的基礎。
4、數學家的“健忘” 我國數學家吳文俊教授六十壽辰那天，仍如往常，黎明即起，整天浸沉在運算和公式中。 有人特地選定這一天的晚間登門拜門拜訪，寒暄之后，說明來意：“聽您夫 人說，今天是您六十大壽，特來表示祝賀。”
吳文俊仿佛聽了一件新聞，恍然大悟地說：“噢，是嗎？我倒忘了。” 來人暗暗吃驚，心想：數學家的腦子里裝滿了數字，怎么連自己的生日也記不住？ 其實，吳文俊對日期的記憶力是很強的。
他在將近花甲之年的時候，又先攻 了一個難題——“機器證明”。這是為了改變了數學家“一支筆、一張紙、一個腦袋”的勞動方式，運用電子計算機來實現數學證明，以便數學家能騰出更多的時間來進行創造性的工作，他在進行這項課題的研究過程中，對于電子計算機安裝的日期、為計算機最后編成三百多道“指令”程序的日期，都記得一清二楚。
后來，那位祝壽的來客在閑談中問起他怎么連自己生日也記不住的時候，他知著回答： “我從來不記那些沒有意義的數字。在我看來，生日，早一天，晚一天，有 什么要緊？所以，我的生日，愛人的生日，孩子的生日，我一概不記，他從不想 要為自己或家里的人慶祝生日，就連我結婚的日子，也忘了。
但是，有些數字非記不可，也很容易記住……” 5、蘋果樹下的例行出步 1884年春天，年輕的數學家阿道夫·赫維茨從哥廷根來到哥尼斯堡擔任副教授，年齡還不到25。