華閱文章網1.分數的發展歷史 短 急快
在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。
早在人類文化發明的初期，由于進行測量和均分的需要，引入并使用了分數。 在許多民族的古代文獻中都有關于分數的記載和各種不同的分數制度。
早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。 公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。
我國春秋時代（公元前770年~前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。
這說明：分數在我國很早就出現了，并且用于社會生產和生活。 分數在我們中國很早就有了，最初分數的表現形式跟現在不一樣。
后來，印度出現了和我國相似的分數表示法。再往后，阿拉伯人發明了分數線，分數的表示法就成為現在這樣了。
200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它.如果我們把它分成三等份，每份是7/3米.像7/3就是一種新的數，我們把它叫做分數. 為什么叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特征.例如，一只西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要--除法運算的需要而產生的. 最早使用分數的國家是中國.我國古代有許多關于分數的記載.在《左傳》一書中記載，春秋時代，諸侯的城池，最大不能超過周國的1/ 3，中等的不得超過1/5 ，小的不得超過1/9。 秦始皇時期，擬定了一年的天數為365又1/4天。
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則算法. 在古代，中國使用分數比其他國家要早出一千多年.所以說中國有著悠久的歷史，多么燦爛的分數的文化啊！ 分數的產生 人類歷史上最早產生的數是自然數（非負 整數），以后在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。 用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量，只有當量若干次正好量盡的時候，才可以用一個整數來表示度量的結果。
如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況： 例如，用b作標準去量a： 一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡.在這種情況下，不能用一個整數表示用b去度量a的結果，就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果。
另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a，都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）。在這種情況下，就需要引進一種新的數-無理數。
在整數除法中，兩個數相除，有時不能得到整數商。為了使除法運算總可以施行，也需要引進新的一種數-分數。
綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。 分類 分數一般分成：真分數，假分數.帶分數.百分數； 或分成正分數和負分數。
正真分數的絕對值小于1.分子比分母小， 例：1/3 假分數的絕對值大于1，或者等于1.分子比分母大或相等（假分數包括帶分數） 例：5/3、7/7、帶分數的絕對值大于1。 注意事項 ①分母不能為0，否則無意義。
②分數中的分子或分母經過約分后不能出現無理數（如2的平方根），否則就不是分數。 ③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那么就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那么就能化成混循環小數。
（注：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數） 分數的歷史 在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由于進行測量和均分的需要，引入并使用了分數。
在許多民族的古代文獻中都有關于分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。
公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。 我國春秋時代（公元前770年~前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。
秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，并且用于社會生產和生活。
意義 一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位“1”。把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。
在分數里，表示把單位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位。 要了解小數的意義，可從分數的意義著手，分數的意義可從子分割及合成活動來解釋，當一個整體（指基準量）被等分后，在集聚其中一部份的量稱為“分量”，而“分數”就是用來表示或紀錄這個“分量”。
例如：2/5是指一個整數被分。
2.分數的發展歷史
算籌是中國古代的計算工具，真正意義上的中國古代數學體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間。
《算數書》成書于西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂于西漢末年，它雖然是一本關于“蓋天說”的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開方除之，得邪至日。”
——這是中國最早關于勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的“陳子測日法”。 《九章算術》在中國古代數學發展過程中占有非常重要的地位。
它經過許多人整理而成，大約成書于東漢時期。全書共收集了246個數學問題并且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。
在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。
該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。 九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國古代數學在三國及兩晉時期側重于理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。 趙爽學術成就體現于對《周髀算經》的闡釋。
在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現“割補原理”的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。
三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，并且多有創造。其發明的“割圓術”（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250(3.1416)”。
他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了“陽馬術”。
另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。 南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。
根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點后第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，并求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（“冪勢既同則積不容異”）定理；歐洲17世紀意大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
隋唐時期的主要成就在于建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。
《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。 從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多杰出的數學家和數學著作。
中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居于領先集團的。
賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的“巴斯加三角”是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚。
秦九韶是南宋時期杰出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將“增乘開方法”加以推廣，論述了高次方程的數值解法，并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。
16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同余式理論進行過研究。
李冶于1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述“天元術”（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。
公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭。
3.分數的發展歷史
一.分數發展簡史
人類早在文化發展的初期，由于進行測量和均分，就曾使用分數。在各民族的最早古文獻中，都有關于分數的記載；各民族還有各不相同的分數制度。
埃及人：只對分子是1的分數進行運算，他們編制了把分子不是1的分數化成分子是1的分數的和的表，例如：
221 =114 + 142 215 =110 + 130 213 =18 + 152 +1104
在巴比倫：由于創造了六十進制的計數制度，所以他們就利用分母是60、602、、603等的分數，巴比倫人還編制了用六十進位的分數來表示分子是1的分數的表，例如： 154 =160 +6602 + 40603
希臘人：學會了埃及的分數算法和巴比倫的六十進位制算法，加、減、乘、除都很困難，數字計算沒有能夠很好發展。
我國古代籌算除法，除數放在被除數下面，除得的商放在被除數的上面，例如：
23÷7籌算法記著： ，除得整數3余數是2后，改作： ，中
間的2叫做分子，下面的7叫做分母，這個帶分數讀作：“三又七分之二”。
根據先有的材料，我國古代數學書“九章算術”（約公元一世紀左右）里面，已有完整的分數四則運算的法則，這在世界來說也是最早的。
“九章算術”把分數加法叫做“合分”，法則是“母互乘子，并以為實，母相乘為法，實如法而一”，即：ba + dc = bc+adac 。這里的“實”是被除數，也就是分子，“法”是除數，也就是分母；“實如法而一”是被除數依除數均分為幾份而取它的一份。如果同分母分數相加，則有法則“其母同者直相從之“，即 ba + ca = b+ca 。
“九章算術”把分數減法叫做“減分”，法則是“母互乘子，以多減少，余為實，母相乘為法，實如法而一”。即： ba - dc = bc-adac 。
“九章算術”把分數乘法叫做“乘分”，法則是“母相乘為法，子相乘為實，實如法而一”。即： ba * dc = bdac
“九章算術”把分數除法叫做“經分”，法則是“法分母乘實（為實），實分母乘法（為法），實如法而一”。即：ba ÷ dc = bcad
這些法則和我們現在所用幾乎完全一樣。
“九章算術”里約分法則是“可半者半之，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之”，這就是說：分子、分母都是偶數的時候，應該用2除；如果不是偶數，那么用輾轉相減的方法，從較大數減去較小的數，最后得到一個余數和減數相等，這就是所求的最大公約數，這種輾轉向減求最大公約數的方法和歐幾里得的輾轉相除法，理論上是一致的。
印度的數學計算都用比寫的方法，七世紀中期，在印度數學家拉莫古浦
2
塔的著作中，分數七分之二記作：7 （只是比現在的分數少了分數線），分數三又
3
2
七分之二記作：7 ，和我國的籌算記法體制相同，分數的加、減、乘、除的法則也都和我國籌算法相同。
阿拉伯人接受了印度的分數記法，但是在分子、分母中間添上一條橫線，并且把帶分數的整數部分寫在分數的前面，例如三又七分之二寫成3 27 。
阿拉伯人的分數算法在十三世紀初傳到了意大利，在十五世紀中開始在歐洲各國通行，現在已經在全世界通用了。
4.分數發展史
分數在我們中國很早就有了。后來，印度出現了和我國相似的分數表示法。再往后，阿拉伯人發明了分數線，分數的表示法就成為現在這樣了。
分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特征。例如，一只西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要--除法運算的需要而產生的最早使用分數的國家是中國。我國古代有許多關于分數的記載。類歷史上最早產生的數是自然數（非負整數），以后在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。 綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。
5.誰知道分數的發展史
在古代，人們在分東西（果實、獵物等）時經常出現結果不是整數的情況。
于是，漸漸產生了分數。在我國，很早就有了分數，最初用算籌表示，例如
把一個物體平均分成4份，每1份就表示成 ，下面的4根算籌表示平
均分成4份，上面的1根表示其中的1份。古埃及人曾用象形符號表示分數，
把 寫在整數的上端，表明這是一個分數。 例如：把一個物體平均分成4
份，每1份就表示成這樣： 。 后來印度人發明了數字，再往后，阿
拉伯人發明了“—”，就把分數表示成現在這樣了。例如：
6.分數的產生和發展歷史
分數的產生人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數），以后在度量和均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。
用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量，只有當量若干次正好量盡的時候，才可以用一個整數來表示度量的結果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：例如，用b作標準去量a：一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個等份。
例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡.在這種情況下，不能用一個整數表示用b去度量a的結果，就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果。另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a，都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）。
在這種情況下，就需要引進一種新的數-無理數。在整數除法中，兩個數相除，有時不能得到整數商。
為了使除法運算總可以施行，也需要引進新的一種數-分數。綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。
7.誰有分數的發展史啊
人類是動物進化的產物，最初也完全沒有數量的概念。但人類發達的大腦對客觀世界的認識已經達到更加理性和抽象的地步。這樣，在漫長的生活實踐中，由于記事和分配生活用品等方面的需要，才逐漸產生了數的概念。比如捕獲了一頭野獸，就用1塊石子代表。捕獲了3頭，就放3塊石子。
數的概念最初不論在哪個地區都是1、2、3、4……這樣的自然數開始的，但是記數的符號卻大不相同。
十進制
除了十進制以外，在數學萌芽的早期，還出現過五進制、二進制、三進制、七進制、八進制、十進制、十六進制、二十進制、六十進制等多種數字進制法。在長期實際生活的應用中，十進制最終占了上風。
阿拉伯數字
現在世界通用的數碼1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人們稱之為阿拉伯數字。實際上它們是古代印度人最早使用的。后來阿拉伯人把古希臘的數學融進了自己的數學中去，又把這一簡便易寫的十進制位值記數法傳遍了歐洲，逐漸演變成今天的阿拉伯數字。 數的概念、數碼的寫法和十進制的形成都是人類長期實踐活動的結果。
分數
隨著生產、生活的需要，人們發現，僅僅能表示自然數是遠遠不行的。如果分配獵獲物時，5個人分4件東西，每個人人該得多少呢？于是分數就產生了。中國對分數的研究比歐洲早1400多年！自然數、分數和零，通稱為算術數。自然數也稱為正整數。
有理數
隨著社會的發展，人們又發現很多數量具有相反的意義，比如增加和減少、前進和后退、上升和下降、向東和向西。為了表示這樣的量，又產生了負數。正整數、負整數和零，統稱為整數。如果再加上正分數和負分數，就統稱為有理數。有了這些數字表示法，人們計算起來感到方便多了。
新數：？
年前的希臘，那里有一個畢達哥拉斯學派，是一個研究數學、科學和哲學的團體。他們認為"數"是萬物的本源，支配整個自然界和人類社會。因此世間一切事物都可歸結為數或數的比例，這是世界所以美好和諧的源泉。他們所說的數是指整數。分數的出現，使"數"不那樣完整了。但分數都可以寫成兩個整數之比，所以他們的信仰沒有動搖。但是學派中一個叫希帕索斯的學生在研究1與2的比例中項時，發現沒有一個能用整數比例寫成的數可以表示它。如果設這個數為X，既然，推導的結果即x2=2。他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x ，根據勾股定理x2=12+12=2，可見邊長為1的正方形的對角線的長度即是所要找的那個數，這個數肯定是存在的。可它是多少？又該怎樣表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后認定這是一個從未見過的新數。
無理數
這個新數的出現使畢達哥拉斯學派感到震驚，動搖了他們哲學思想的核心。為了保持支撐世界的數學大廈不要坍塌，他們規定對新數的發現要嚴守秘密。而希帕索斯還是忍不住將這個秘密泄露了出去。據說他后來被扔進大海喂了鯊魚。然而真理是藏不住的。人們后來又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率 就是最重要的一個。人們把它們寫成 π、等形式，稱它們為無理數。
復數
有理數和無理數一起統稱為實數。在實數范圍內對各種數的研究使數學理論達到了相當高深和豐富的程度。這時人類的歷史已進入19世紀。許多人認為數學成就已經登峰造極，數字的形式也不會有什么新的發現了。但在解方程的時候常常需要開平方如果被開方數負數，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁。于是數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即i=，虛數就這樣誕生了。"i "成了虛數的單位。
最新進展
數的概念發展到虛和復數以后，在很長一段時間內，連某些數學家也認為數的概念已經十分完善了，數學家族的成員已經都到齊了。可是1843年10月16日，英國數學家哈密爾頓又提出了"四元數"的概念。所謂四元數，就是一種形如的數。它是由一個標量 （實數）和一個向量（其中x 、y 、z 為實數）組成的。四元數的數論、群論、量子理論以及相對論等方面有廣泛的應用。與此同時，人們還開展了對"多元數"理論的研究。多元數已超出了復數的范疇，人們稱其為超復數。
由于科學技術發展的需要，向量、張量、矩陣、群、環、域等概念不斷產生，把數學研究推向新的高峰。這些概念也都應列入數字計算的范疇，但若歸入超復數中不太合適，所以，人們將復數和超復數稱為狹義數，把向量、張量、矩阿等概念稱為廣義數。盡管人們對數的歸類法還有某些分歧，但在承認數的概念還會不斷發展這一點上意見是一致的。到目前為止，數的家庭已發展得十分龐大。
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