華閱文章網1.《從一到無窮大》第一部分摘抄 急求
很小的時候，我和弟弟經常進行各種較量。
比誰跑得快，比誰力氣大，有時候比誰跳得高。隨著智力的發展，我們進行更高級的，也是更無聊的較量——比誰說出來的數字大。
從“一”開始，起初心平氣和，增長是算術級的，后來逐步升級，從“十”直接蹦到了“二十”，然后是“一百”，剩下的就是幾何級的增長。千、萬、億之后，弟弟使出了他的秘密武器——“一兆1弟弟說完這個詞，挑著眼皮，冷眼看我。
“兆”，已經突破了年幼的我的認知上限，我根本不知它為何物。但是我并不甘心失敗，而是拋出了獨門絕技——“兩兆”！于是，周而復始，又一輪循環開始了…… 很多年之后，我拜讀了喬治·伽莫夫的名著《從一到無窮大》。
這才知道，如何表示一個很大的數字，也曾經是困擾人類的問題。如伽莫夫所言，在羅馬時代，如果一個人要寫下“100萬”這個數字，他需要按照羅馬計數法，花上數個小時，寫下1000個“M”。
自從1905年，愛因斯坦發表了狹義相對論之后，科學似乎已經變得越來越遠離普通人的生活。遙想當年，伽利略的鐵球和牛頓的蘋果，都是何等的親民，即使是我們這些星斗小民，只要有興趣，也可以重復他們的實驗，核實他們的理論。
但是現代物理學帶給我們的，是更加匪夷所思的腦力游戲。科學普及在這一刻顯得尤為重要。
喬治·伽莫夫（1904~1968），美籍俄裔物理學家、天文學家、科普作家。他在動筆創作《從一到無窮大》的時候，現代物理學的兩大基石——量子力學和相對論已經基本成形，而這本科普名著也雄心勃勃地要把這個世界講個明白。
一切的一切，當然都要從空間和時間講起。 “四維空間”一詞，在我小學時期，就已經耳熟能詳了。
那時候，它是進口動畫片的時髦臺詞，一提起它，頓時令年幼的我覺得該片“特科幻”。直到十幾年之后，我才知道了“四維空間”的真正含義。
但令我十分費解的是，何以三維空間的度量單位都是一致的——比如米、厘米之類——而到了四維空間，這第四個維度卻要用秒來度量？ 很多科普讀物都不回答我這個問題，而伽莫夫給了我一個精妙的答案。眾所周知，光的速度為每秒30萬公里，光行走一年的距離，大約4600億公里，人們稱之為一光年。
在這里，“年”這個時間單位和“公里”這個距離單位實現了轉換。依據同樣的原理，人們可以把光走過一米所需要的時間定義為一“光米”。
一“光米”大約等于0.00000000034秒。于是乎，四維空間的度量單位就成為米和光米了。
雖然名稱的改變并沒有改變它的實質，但我還是感到心情舒暢，覺得四維空間有些親近和藹了。秒——光米，科學在這一刻，幾乎可以看作是腦筋急轉彎。
但換個角度看問題，轉變思維的方式，不正是科學帶給我們最可貴的財富嗎？ 對我們的思維最具顛覆性的轉變，還是來自量子力學。量子力學的基本觀點，是我們無法同時測定微觀粒子的動量和位置，即所謂測不準原理。
這是對經典物理的徹底顛覆，世界的微觀基礎成為隨機的、偶然的。愛因斯坦拒不接受這樣的理論，并放出著名豪言：“上帝不擲骰子1終其一生，一代大師也沒有邁過量子力學的門檻。
饒有意味的是，在《從一到無窮大》這本書中，伽莫夫只是簡單介紹了一些量子力學的發展，并未提到那些著名的爭論和質疑。 伽莫夫晚年將研究中心轉向分子生物學，這在《從一到無窮大》一書中也稍有涉及。
他聲言“蕃茄停育癥”病毒在脫離了營養介質之后，會結晶為漂亮的大塊斜十二面體。我們可以把它和其他礦物標本一起陳列在標本柜里，但它并沒有死，只要你將它放回到蕃茄地里，就會成為活的個體。
科學又一次展示了它叵測的一面。 《從一到無窮大》并不是一本研討數學的書，但伽莫夫卻把有關數學的內容放在本書第一章。
他清楚地向讀者宣告了這樣一個事實：這個世界，無論看上去多么光怪陸離，它都是在數學的基礎之上運行的。
2.《從一到無窮大》讀書筆記800字
讀書筆記：《從一到無窮大》
這本書是80年代的一本老書，但書中涉及的范圍相當之廣，從數字到無窮大，再到四維空間，再到相對論，再到微觀世界，再到宏觀世界，有些內容用一些簡單的辦法讓人能夠理解，具有高中知識的人也可以理解，而用復雜的復變函數或范函分析之類的術語，則會把大多數人嚇跑。
原來這本書并不是伽莫夫一個人寫成的，里面也用了許多別人的成果。
第一章 大數
在古代的時候，無法表示很大的數，所以科學計數法是個了不起的發明。
國際象棋盤上放麥料的故事聽了許多次了，總共的麥粒為：2^64 – 1 = 18,446,744,073,709,551,615顆。
64片的漢諾塔移動的次數也是這個18,446,744,073,709,551,615次。
一臺永不停歇的自動印刷機想要寫出一行65個字符的莎士比亞的詩的概率是1 / (50 ^ 65)，現在有計算機就是好，算了算50^65=2.7E+110，世界上每個原子都是印刷機（10^74臺），從地球誕生的時候就開始印刷（到現在工作了三十億年），還是以原子振動的頻率（1秒印10^15行）來工作，才能印出3.0E+106行。
比較兩個無窮大的大小，原來數學家康托爾（Georg Cantor）已經思考了這個問題。
用一一對應的辦法來說明兩個無窮大數的比較，講得淺顯易懂。所有的整數和所有的分數原來是一樣多的。
2 -- 1/1
3 -- 1/2 2/1
4 -- 1/3 2/2 3/1
……
在無窮大的世界里，部分可能等于全部。
證明線段上的點數與平面上的點數一樣多，方法挺巧妙。
三級無窮大的數：N0所有的整數，N1所有的幾何點，N2所有的曲線。
第二章 自然數和人工數
到現在感覺數論還是有應用的地方的，比如在大數的質因子分解成功地應用在密碼學里。
證明不存在最大的質數的方法相當巧妙，初中生都能明白。1*2*3*5*7*11*13*。*N+1，反證法。
費馬數，或稱費馬素數、費馬質數，如這種形式，，但只發現前5個（3、5、17、257、65537）是質數，后面的都是合數，看百度百科/view/*
哥德巴赫猜想，記得在大學時聽過一場潘承洞弟子舉辦的講座，明白了什么叫陳景潤證明的"1+2"，原來離"1+1"僅一步之遙的猜想至今也無法解決。
質數分布定理：從1到任何自然數N之間所有質數的百分比，近似由N的自然對數的倒數所表示。
x^n + y^n == z^n 當n>2時不存在整數解，著名的費馬方程至今也無人能證明。
-1的平方根，虛數i的引入，用幾何旋轉來去理解復平面！
第三章 空間的不尋常的性質
拓撲學中的一個重要定理（歐拉定理）：V + F = E + 2，其中V是頂點數，E是棱數，F是面數，這里的多面體是沒有空洞的。
關于這個定理的證明也是挺有意思的，第一步的思考相當值得借鑒，割去一個面，變換成平面上的問題。要證明平面上的網絡V-E+F=1。
著名的四色定理，在以前聽說用計算機證明了這個定理時，好像與這個歐拉定理也有關系。
把空間翻過來！關于一個蘋果內部黑蟲和白蟲隧道的空間想像。
關于一個被蟲子蛀過的蘋果如何變換為面包圈的拓撲變換，經過一番切除和粘合，真是需要一定的空間想像力。
第四章 四維世界
我們在三維空間中理解四維空間，可以試著從二維扁平人的角度來看三維世界。
這一章理解好累啊。
第五章 時空的相對性
講到了愛因斯坦的相對論，講到了運動的物體實際上長度縮短了，講到三角形的內角和不一定是180度。
這一章更難理解了。愛因斯坦果然是個神，非要在四維空間中展開不停地想象。
第六章
這一章來到了微觀的化學世界，講了一個簡便易行的試驗，可以測量油分子的大小。
以后幾章又從微觀世界走到宏觀世界，需要以后有空再慢慢讀吧，雖然盡量用比較容易懂的方式來寫，但內容覆蓋的范圍實在太廣，包括物理、化學、生物的內容，需要根據個人興趣慢慢琢磨。
看來這本書是需要一小節一小節進行閱讀的消化的書。
3.從一到無窮大讀后感
感悟數學——讀《從一到無窮大》有感曾聽一位奧數老師說過這么一句話：學數學，就猶如魚與網；會解一道題，就猶如捕捉到了一條魚，掌握了一種解題方法，就猶如擁有了一張網；所以，“學數學”與“學好數學”的區別就在與你是擁有了一條魚，還是擁有了一張網。
數學，是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強，所以，總會讓人產生錯覺。數學中的幾何圖形是很有趣的，每一個圖形都互相依存，但也各有千秋。
例如圓。計算圓的面積的公式是S=Πr？？，因為半徑不同，所以我們經常會犯一些錯。
例如，“一個半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅等于一個半徑為15厘米的比薩餅”，在命題上，這道題目先迷惑大家，讓人產生錯覺，巧妙地運用了圓的面積公式，讓人產生了一個錯誤的天平。其實，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅并不等于一個半徑為15厘米的比薩餅，因為半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅的面積是S=Πr??=9？？Π+6？？Π=117Π，而半徑為15厘米的比薩餅的面積是S=Πr??=15？？Π=225Π，所以，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅是不等于一個半徑為15厘米的比薩餅的。
數學，就像一座高峰，直插云霄，剛剛開始攀登時，感覺很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到恐懼，這時候，只有真正喜愛數學的人才會有勇氣繼續攀登下去，所以，站在數學的高峰上的人，都是發自內心喜歡數學的。記住，站在峰腳的人是望不到峰頂的。
4.從一到無窮大讀后感
感悟數學 ——讀《從一到無窮大》有感 曾聽一位奧數老師說過這么一句話：學數學，就猶如魚與網；會解一道題，就猶如捕捉到了一條魚，掌握了一種解題方法，就猶如擁有了一張網；所以，“學數學”與“學好數學”的區別就在與你是擁有了一條魚，還是擁有了一張網。
數學，是一門非常講究思考的課程，邏輯性很強，所以，總會讓人產生錯覺。 數學中的幾何圖形是很有趣的，每一個圖形都互相依存，但也各有千秋。
例如圓。計算圓的面積的公式是S=Πr2，因為半徑不同，所以我們經常會犯一些錯。
例如，“一個半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅等于一個半徑為15厘米的比薩餅”，在命題上，這道題目先迷惑大家，讓人產生錯覺，巧妙地運用了圓的面積公式，讓人產生了一個錯誤的天平。 其實，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅并不等于一個半徑為15厘米的比薩餅，因為半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅的面積是S=Πr2=92Π+62Π=117Π，而半徑為15厘米的比薩餅的面積是S=Πr2=152Π=225Π，所以，半徑為9厘米和一個半徑為6厘米的比薩餅是不等于一個半徑為15厘米的比薩餅的。
數學，就像一座高峰，直插云霄，剛剛開始攀登時，感覺很輕松，但我們爬得越高，山峰就變得越陡，讓人感到恐懼，這時候，只有真正喜愛數學的人才會有勇氣繼續攀登下去，所以，站在數學的高峰上的人，都是發自內心喜歡數學的。 記住，站在峰腳的人是望不到峰頂的。
5.從一到無窮大：科學中的事實和臆測 讀后感 寫的不要太好的
從一到無窮大》是一本屬于“通才教育”的科普書，內容涉及自然科學的方方面面。
但與其它常見的按主題分類來寫作的科普著作不同，作者以一個個故事打頭和串聯，把數學、物理乃至生物學的許多內容有機地融合在一起，不知不覺間將一些最重大或者最有用的理科知識甚至技巧信手拈來，讓人在妙趣橫生、恍然大悟以及莞爾一笑中意猶未盡地概覽了自然科學的基本成就和前沿進展。而且，作者并非刻意追求“樂此不疲”的閱讀效果。
一般科普讀物，往往怕數學太“枯燥”和“艱深”影響閱讀興趣而不敢使用它，只局限于做定性的概念描述。這本書則恰恰相反，全書都用數學貫穿起來，先漫談一些基本的數學知識，然后用一些有趣的比喻，闡述了愛因斯坦的相對論和四維時空結構，并討論了人類在認識微觀世界（如基本粒子、基因等）和宏觀世界（如太陽系、星系等）方面的成就。
這些過程中能定量說明的地方基本都定量了，但不僅沒有讓人望而生厭，反而讓人對書中內容過目不忘。
6.高分
不是一樓的證明牽強，而是你不懂無窮相等的含義，就是上樓所說的等勢，
A,B均為集合，如果以一定的方式將A與B對應，發現A>B，以另一種方式將A與B對應，發現A<B，則認為A,B等勢，或者說相等.
一樓是用的是康托兒的證明方法，不過這里所說的分數只指分子和分母均為整數的既約分數或者再添一條就是分母不為0:
先證明所有的分數可以排序，
如果能排序就可以用自然數來數，數到第10個就是與10相對應.
他排的順序是：
1/1,1/2,2/2,1/3,2/3,3/3,1/4,2/4,。
任何一個分數都必然會排到該序列中，所以整數的數目不會少于分數的數目，因為該序列中有很多整數對應了相同的分數，如第2個是1/2，第8個是2/4，實際上表示的是同一個既約分數1/2，說明2和8對應了相同的既約分數，可見整數的數目不小于分數的數目.
再證明分數的數目不小于整數的數目，
所有的分數1/n都可以和整數n一一對應，
所有的分數2/n都可以和整數n一一對應，
并且1/n和2/n中有很多數字是不同的，比如說2/3，它就不能寫成1/n的形式，所以說該對應方式下，分數的數目不小于整數的數目.
綜上所述，認為整數的數目等于既約分數的數目.
如果包括0和負分數的話可以這樣類似排序：
0/1,1/1,-1/1,0/2,1/2,-1/2,2/2,-2/2,0/3,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/3,-3/3,0/4,1/4,-1/4,。
同樣辦法可以證明自然數的數目與完全平方數的數目相等.
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