華閱文章網1.勾股定理的由來
商高是公元前十一世紀的中國人。當時中國的朝代是西周，處于奴隸社會時期。在中國古代大約是西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。周公問商高：“天不可階而升，地不可將盡寸而度。”天的高度和地面的一些測量的數字是怎么樣得到的呢？商高說：“故折矩以為勾廣三，股修四，經隅五。”即我們常說的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。商高答話的意思是：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的內容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫做“商高定理”。
關于勾股定理的發現，《周髀算經》上說：“故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”“此數”指的是“勾三股四弦五”，這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發現的。
2.勾股定律的由來
三角學里有一個很重要的定理，我國稱它為勾股定理，又叫商高定理。因為《周髀算經》提到，商高說過"勾三股四弦五"的話。
實際上，它是我國古代勞動人民通過長期測量經驗發現的。他們發現：當直角三角形短的直角邊（勾）是3，長的直角邊（股）是4的時候，直角的對邊（弦）正好是5。而。
這是勾股定理的一個特例。以后又通過長期的測量實踐，發現只要是直角三角形，它的三邊都有這么個關系。即與它們相當的正整數有許多組
《周髀算經》上還說，夏禹在實際測量中已經初步運用這個定理。這本書上還記載，有個叫陳子的數學家，應用這個定理來測量太陽的高度、太陽的直徑和天地的長闊等。 5000年前的埃及人，也知道這一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用它來測定直角。以后才漸漸推廣到普遍的情況。
金字塔的底部，四正四方，正對準東西南北，可見方向測得很準，四角又是嚴格的直角。而要量得直角，當然可以采用作垂直線的方法，但是如果將勾股定理反過來，也就是說：只要三角形的三邊是3、4、5，或者符合的公式，那么弦邊對面的角一定是直角。
到了公元前540年，希臘數學家畢達哥拉斯注意到了直角三角形三邊是3、4、5，或者是5、12、13的時候，有這么個關系：，。
他想：是不是所有直角三角形的三邊都符合這個規律？反過來，三邊符合這個規律的，是不是直角三角形？
他搜集了許多例子，結果都對這兩個問題作了肯定的回答。他高興非常，殺了一百頭牛來祝賀。
以后，西方人就將這個定理稱為畢達哥拉斯定理。
3.勾股定律的來歷,歷史及相關資料
來歷及歷史：
1、中國，公元前十一世紀，周朝數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。”意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，根據該典故稱勾股定理為商高定理。
公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，記錄于《九章算術》中“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。后劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。
在中國清朝末年，數學家華蘅芳提出了二十多種對于勾股定理證法。
2、遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股數組。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時，也應用過勾股定理。
公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。
1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了他對勾股定理的一個證法。
1940年《畢達哥拉斯命題》出版，收集了367種不同的證法。
二、相關資料
勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。
勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現并證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。
設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c，那么可以用數學語言表達：
擴展資料：
勾股定理存在的意義：
1、勾股定理的證明是論證幾何的發端。
2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理。
3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解。
4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理。
5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，并有巨大的實用價值.這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。
參考資料來源：百度百科-勾股數
百度百科-勾股定理
4.勾股定理的由來
商高是公元前十一世紀的中國人。
當時中國的朝代是西周，處于奴隸社會時期。在中國古代大約是西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。
周公問商高：“天不可階而升，地不可將盡寸而度。”天的高度和地面的一些測量的數字是怎么樣得到的呢？商高說：“故折矩以為勾廣三，股修四，經隅五。”
即我們常說的勾三股四弦五。什么是“勾、股”呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。
商高答話的意思是：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。
由于勾股定理的內容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫做“商高定理”。 關于勾股定理的發現，《周髀算經》上說：“故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”
“此數”指的是“勾三股四弦五”，這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發現的。
5.勾股定理起源
公元前11世紀，周朝數學家商高就提出“勾三、股四、弦五”。
《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。”
意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，根據該典故稱勾股定理為商高定理。
到公元3世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，記錄于《九章算術》中“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，趙爽創制了一幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。后劉徽在劉徽注中也證明了勾股定理。
西方最早提出并證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。所以在西方，勾股定理稱為“畢達哥拉斯定理”。
關于勾股定理的名稱，在我國，以前叫畢達哥拉斯定理，這是隨西方數學傳入時翻譯的名稱。20世紀50年代，學術界曾展開過關于這個定理命名的討論，最后用“勾股定理”，得到教育界和學術界的普遍認同。
擴展資料意義 1.勾股定理的證明是論證幾何的發端； 2.勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理； 3.勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解； 4.勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理； 5.勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，并有巨大的實用價值.這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。 參考資料：百度百科-勾股定理。
6.勾股定理的由來（某個人物的某個故事）急
商高是公元前十一世紀的中國人.當時中國的朝代是西周，處于奴隸社會時期.在中國古代大約是西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話.周公問商高：“天不可階而升，地不可將盡寸而度.”天的高度和地面的一些測量的數字是怎么樣得到的呢？商高說：“故折矩以為勾廣三，股修四，經隅五.”即我們常說的勾三股四弦五.什么是“勾、股”呢？在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.商高答話的意思是：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的內容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫做“商高定理”.關于勾股定理的發現，《周髀算經》上說：“故禹之所以治天下者，此數之所由生也.”“此數”指的是“勾三股四弦五”，這句話的意思就是說：勾三股四弦五這種關系是在大禹治水時發現的.歐洲人則稱這個定理為畢達哥拉斯定理.畢達哥拉斯（PythAgorAs）是古希臘數學家，他是公元前五世紀的人.希臘另一位數學家歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在編著《幾何原本》時，認為這個定理是畢達哥達斯最早發現的，因而國外一般稱之為“畢達哥拉斯定理”.并且據說畢達哥拉斯在完成這一定理證明后欣喜若狂，而殺牛百只以示慶賀.因此這一定理還又獲得了一個帶神秘色彩的稱號：“百牛定理”.所以他就把這個定理稱為"畢達哥拉斯定理"，以后就流傳開了.盡管希臘人稱勾股定理為畢達哥拉斯定理或“百牛定理”，法國、比利時人又稱這個定理為“驢橋定理”，但據推算，他們發現勾股定理的時間都比我國晚.我國是世界上最早發現勾股定理這一幾何寶藏的國家。
7.勾股定理起源
在國外，尤其在西方，勾股定理通常被稱為畢達哥拉斯定理.這是由于，他們認為最早發現直角三角形具有“勾2+股2=弦2”這一性質并且最先給出嚴格證明的是古希臘的數學家畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580-公元前500）. 實際上，在更早期的人類活動中，人們就已經認識到這一定理的某些特例.除我國在公元前1000多年前發現勾股定理外，據說古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法則來確定直角.但是，這一傳說引起過許多數學史家的懷疑.比如，美國的數學史家M·克萊因教授曾經指出：“我們也不知道埃及人是否認識到畢達哥拉斯定理.我們知道他們有拉繩人（測量員），但所傳他們在繩上打結，把全長分成長度為3、4、5的三段，然后用來形成直角三角形之說，則從未在任何文件上得到證實.”不過，考古學家們發現了幾塊大約完成于公元前2000年左右的古巴比倫的泥版書，據專家們考證，其中一塊上面刻有如下問題：“一根長度為30個單位的棍子直立在墻上，當其上端滑下6個單位時，請問其下端離開墻角有多遠？”這是一個三邊為3:4:5三角形的特殊例子；專家們還發現，在另一塊版板上面刻著一個奇特的數表，表中共刻有四列十五行數字，這是一個勾股數表：最右邊一列為從1到15的序號，而左邊三列則分別是股、勾、弦的數值，一共記載著15組勾股數.這說明，勾股定理實際上早已進入了人類知識的寶庫. 無論是古埃及人、古巴比倫人還是我們中國人誰最先發現了勾股定理，我們的先人在不同的時期、不同的地點發現的這同一性質，顯然不僅僅是哪一個民族的私有財產而是我們全人類的共同財富.值得一提的是：在發現這一共同性質后的收獲卻是不完全相同的.下面以“畢達哥拉斯定理”和“勾股定理”為例，做一簡單介紹： 一、畢達哥拉斯定理 畢達哥拉斯是一個古希臘人的名字.生于公元前6世紀的畢達哥拉斯，早年曾游歷埃及、巴比倫（另一種說法是到過印度）等地，后來移居意大利半島南部的克羅托內，并在那里組織了一個集政治、宗教、數學于一體的秘密團體畢達哥拉斯學派，這個學派非常重視數學，企圖用數來解釋一切.他們宣稱，數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的并不在于實用，而是為了探索自然的奧秘.他們對數學看法的一個重大貢獻是有意識地承認并強調：數學上的東西如數和圖形是思維的抽象，同實際事物或實際形象是截然不同的.有些原始文明社會中的人（如埃及人和巴比倫人）也知道把數脫離實物來思考，但他們對這種思考的抽象性質所達到的自覺認識程度，與畢達哥拉斯學派相比，是有相當差距的.而且在希臘人之前，幾何思想是離不開實物的.例如，埃及人認為，直線就是拉緊的繩或田地的一條邊；而矩形則是田地的邊界.畢達哥拉斯學派還有一個特點，就是將算術和幾何緊密聯系起來. 正因為如此，畢達哥拉斯學派在他們的探索中，發現了既屬于算術又屬于幾何的用三個整數表示直角三角形邊長的公式：若2n+1,2n2+2n分別是兩直角邊，則斜邊是2n2+2n+1（不過這法則并不能把所有的整勾股數組表示出來）.也正是由于上述原因，這個學派通過對整勾股數的尋找和研究，發現了所謂的“不可通約量”例如，等腰直角三角形斜邊與一直角邊之比即正方形對角線與其一邊之比不能用整數之比表達.為此，他們把那些能用整數之比表達的比稱做“可公度比”，意即相比兩量可用公共度量單位量盡，而把不能這樣表達的比稱做“不可公度比”.像我們今日寫成：1的比便是不可公度比.至于與1不能公度的證明也是畢達哥拉斯學派給出的.這個證明指出：若設等腰直角三角形斜邊能與一直角邊公度，那么，同一個數將既是奇數又是偶數.證明過程如下：設等腰直角三角形斜邊與一直角邊之比為：，并設這個比已表達成最小整數之比.根據畢達哥拉斯定理2=2+2，有2=22.由于22為偶數即x2為偶數，所以必然也是偶數，因為任一奇數的平方必是奇數（任一奇數可表示為2n+1，于是（2n+1）2=4n2+4n+1，這仍是一個奇數.但是比：是既約的，因此，必然不是偶數而是奇數，既然是偶數，故可設=2.于是2=42=22.因此，2=22，這樣，2是個偶數，于是也是偶數，但是同時又是個奇數，這就產生了矛盾. 關于對畢達哥拉斯定理的證明，現在人類保存下來的最早的文字資料是歐幾里得（公元前300年左右）所著的《幾何原本》第一卷中的命題47：“直角三角形斜邊上的正方形等于兩直角邊上的兩個正方形之和”.實際上，畢達哥拉斯學派關心得更多的是數學問題本身的研究；以畢達哥拉斯學派為代表的古希臘數學是以空間形式為主要研究對象，以邏輯上的演繹推理為主要的理論形式.而畢達哥拉斯定理的發現（關于可公度比與不可公度比的研究、討論），實際上導致了無理數的發現，盡管畢達哥拉斯學派不愿意接受這樣的數，并因此造成了數學史上所謂的第一次數學危機，但是畢達哥拉斯學派的探索仍然是功不可沒的. 二、我國的勾股定理 在我國，至今可查的有關勾股定理的最早記載，是大約公元前1世紀前后成書的《周髀算經》，其中有一段公元前1千多年前的對話：“昔者周公問于商高曰：竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度，夫天不可階而升，。
8.勾股定理的由來,越詳細越好
三角學里有一個很重要的定理，我國稱它為勾股定理，又叫商高定理。
因為《周髀算經》提到，商高說過"勾三股四弦五"的話。 實際上，它是我國古代勞動人民通過長期測量經驗發現的。
他們發現：當直角三角形短的直角邊（勾）是3，長的直角邊（股）是4的時候，直角的對邊（弦）正好是5。而。
這是勾股定理的一個特例。以后又通過長期的測量實踐，發現只要是直角三角形，它的三邊都有這么個關系。
即與它們相當的正整數有許多組 《周髀算經》上還說，夏禹在實際測量中已經初步運用這個定理。這本書上還記載，有個叫陳子的數學家，應用這個定理來測量太陽的高度、太陽的直徑和天地的長闊等。
5000年前的埃及人，也知道這一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用它來測定直角。以后才漸漸推廣到普遍的情況。
金字塔的底部，四正四方，正對準東西南北，可見方向測得很準，四角又是嚴格的直角。而要量得直角，當然可以采用作垂直線的方法，但是如果將勾股定理反過來，也就是說：只要三角形的三邊是3、4、5，或者符合的公式，那么弦邊對面的角一定是直角。
到了公元前540年，希臘數學家畢達哥拉斯注意到了直角三角形三邊是3、4、5，或者是5、12、13的時候，有這么個關系：，。 他想：是不是所有直角三角形的三邊都符合這個規律？反過來，三邊符合這個規律的，是不是直角三角形？ 他搜集了許多例子，結果都對這兩個問題作了肯定的回答。
他高興非常，殺了一百頭牛來祝賀。 以后，西方人就將這個定理稱為畢達哥拉斯定理。
9.勾股定理由來
勾股定理又叫畢氏定理：在一個直角三角形中，斜邊邊長的平方等於兩條直角邊邊長平方之和。
據考證，人類對這條定理的認識，少說也超過 4000 年！又據記載，現時世上一共有超過 300 個對這定理的證明！ 勾股定理是幾何學中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數學家，也有業余數學愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權貴，甚至有國家總統。也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復被人炒作，反復被人論證。
1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實際上還不止于此，有資料表明，關于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數學家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。
這是任何定理無法比擬的。 勾股定理的證明：在這數百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據說分別來源于中國和希臘。 1.中國方法：畫兩個邊長為（a+b）的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。
這兩個正方形全等，故面積相等。 左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。
從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。
右圖剩下以c為邊的正方形。于是 a^2+b^2=c^2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。
2.希臘方法：直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。 容易看出， △ABA' ≌△AA'C 。
過C向A''B''引垂線，交AB于C'，交A''B''于C''。 △ABA'與正方形ACDA'同底等高，前者面積為后者面積的一半，△AA''C與矩形AA''C''C'同底等高，前者的面積也是后者的一半。
由△ABA'≌△AA''C，知正方形ACDA'的面積等于矩形AA''C''C'的面積。同理可得正方形BB'EC的面積等于矩形B''BC'C''的面積。
于是， S正方形AA''B''B=S正方形ACDA'+S正方形BB'EC， 即 a2+b2=c2。 至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。
這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。 這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念： ⑴ 全等形的面積相等； ⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。 這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
我國歷代數學家關于勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附于《周髀算經》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。采用的是割補法： 如圖，將圖中的四個直角三角形涂上朱色，把中間小正方形涂上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然后經過拼補搭配，“令出入相補，各從其類”，他肯定了勾股弦三者的關系是符合勾股定理的。
即“勾股各自乘，并之為弦實，開方除之，即弦也”。 趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數學家高超的證題思想，較為簡明、直觀。
西方也有很多學者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。據說當他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。
故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。
下面介紹的是美國第二十任總統伽菲爾德對勾股定理的證明。 如圖， S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2)， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2)。
② 比較以上二式，便得 a2+b2=c2。 這一證明由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年后，伽菲爾德就任美國第二十任總統。
后來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的“總統”證法，這在數學史上被傳為佳話。 在學習了相似三角形以后，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。
則 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。
② 我們發現，把①、②兩式相加可得 BC2+AC2=AB(AD+BD)， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，這就是 a2+b2=c2。 這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。
它利用了相似三角形的知識。 在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。
如有人給出了如下證明勾股定理的方法： 設△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因為∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。
這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了。