華閱文章網1.簡單的數學定理題目
PQ = pq ，則 PQ = pq + pβ + qα + αβ 有 pβ + qα + αβ =0
這是別人的答案，可以引用下
pβ + qα + αβ =0是結論成立的條件，當然這個定理包含了很豐富的數學原理和數學思想，也是很有趣的。因此我們可以想得復雜些（當然我也知道問題簡單化是一種好的思想），很自然的α和β是由特殊含義的，也正是這樣的含義也許可以將這個定理所包含在表達式下的原理思想應用于我們的生產生活，在這里說這些，是想說明一種思考方式
我們看到題目中的所有的表達式都是兩個數或者其他含義的符號結合在一起，現在我們可以用矩形面積或者形式類推的含義S表示這樣的結合，那么我們令S1=PQ，我們知道含義S是可以切割的，那么我們可以把S1切割成S2,S3，其中我們讓S2,S3都仍然包含屬性Q，則可以這樣表示S2=αQ,S3=pQ，這樣我們就很容易的知道接下來可以怎么理解了，很容易的我們可以得到αq，αβ，pq,pβ，再把這些切割的部分合在一起就可以得到原來的PQ了，這樣的說明是可以理解的，但是對于更嚴格的證明這個定理，在數學上我們去尋找更嚴格的去定義S和它所具有的性質，如果我們把S看成是具有定理所表達性質的一個系統，那么我們比較直觀的描述這個定理可以是這樣的：系統S是具有可加性的，它的屬性P、Q也是具有可加性的，從而疊加在一起便可以推知結合律分配律；我這樣的描述并不是說某某數學知識是這樣證明或說明的，而是想說你難道不覺得這像是代數運算中的整數四則運算，或者說實數四則運算等等有相同形式的數學現象嗎？
我說的已經夠復雜了，夠抽象了，對于問題的說明未必是有意義的，但是我是這樣的思考的？
那么我們簡單點吧，對于PQ = (p+α)（q+β）= pq + pβ + qα + αβ，其中令PQ=pq
所以我們很容易的就知道可以用反證法
PQ=pq，則PQ != pq + pβ + qα + αβ （！= 表示“不等”）
但是我們看3*4=(6+(-3))*(2+2)，對于P=3,Q=4，我們可以找到這樣的p=6,q=2，α=-3，β=2使在PQ=pq條件下，令PQ = pq + pβ + qα + αβ
也許提問者看到這里也許也明白了一些東西，我也說明一下，我的這些說明僅僅是我的思考，它并不是在某種標準下的正確答案，權當看看吧
2.數學的5大定律
第一宇宙定律：“天圓地方的平直的歐幾里德時空觀”，可形象的表述為“遙望星空無邊際，天圓地方勾股弦，平直思維圓魅力，割圓求和無極限”；第二宇宙定律：“站在第谷—開普勒肩膀上的牛頓絕對時空觀”，可形象的表述為“絕對時空兩分離，萬有引力三定律，流數變化求極限，自然哲學新原理”；第三宇宙定律：“空間收縮，時間延緩的愛因斯坦相對論時空觀”，可形象的表述為“相對原理慣性系，時空混合創新奇，時空伸縮光不變，引力潮汐曲率波”；第四宇宙定律：“具有時間矢的霍金膜理論的光錐時空觀”，可形象的表述為“光錐時空無限美，時空薄膜宇宙飄，熵增無序時間矢，量子混沌黑洞不黑”；第五宇宙定律定理：“具有M—J混沌分形圖譜的曼德布羅特（Mandelbrot）混沌分形時空觀”，可形象的表述為“時空破碎分形維，圖中嵌圖形鑲形，初始敏感無標度，拉壓折疊拓撲稠，五集軌道演混沌，無限周期有新序”。
3.數學十大定理
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內容來自用戶：血天士
一、數與代數A、數與式：
1、有理數
有理數：①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大于0，負數小于0，正數大于負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。實數：除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數。（3）一元一次不等式的符號方向：截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平
4.高中數學定理（100條即可）
1.集合元素具有①確定性②互異性③無序性 2.集合表示方法①列舉法 ②描述法 ③韋恩圖 ④數軸法 3.集合的運算 ⑴ A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C） ⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 4.集合的性質 ⑴n元集合的子集數：2n 真子集數：2n-1；非空真子集數：2n-2 高中數學概念總結 一、函數 1、若集合A中有n 個元素，則集合A的所有不同的子集個數為 ，所有非空真子集的個數是 。
二次函數 的圖象的對稱軸方程是 ，頂點坐標是 。用待定系數法求二次函數的解析式時，解析式的設法有三種形式，即 ， 和 （頂點式）。
2、冪函數 ，當n為正奇數，m為正偶數，m 2、同角三角函數的關系中，平方關系是： ， ， ； 倒數關系是： ， ， ； 相除關系是： ， 。 3、誘導公式可用十個字概括為：奇變偶不變，符號看象限。 如： ， = ， 。 4、函數 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點都是該圖象的對稱中心。 5、三角函數的單調區間： 的遞增區間是 ，遞減區間是 ； 的遞增區間是 ，遞減區間是 ， 的遞增區間是 ， 的遞減區間是 。 6、7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。 10、升冪公式是： 。 11、降冪公式是： 。 12、萬能公式：sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= , cos( )cos( )= = 。 14、= ； = ； = 。 15、= 。 16、sin180= 。 17、特殊角的三角函數值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、△ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內切圓半徑用r表示，半周長用p表示則： ① ；② ； ③ ；④ ； ⑤ ；⑥ 21、三角學中的射影定理：在△ABC 中， ，… 22、在△ABC 中， ，… 23、在△ABC 中： 24、積化和差公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。 25、和差化積公式： ① ， ② ， ③ ， ④ 。 三、反三角函數 1、的定義域是[-1,1]，值域是 ，奇函數，增函數； 的定義域是[-1,1]，值域是 ，非奇非偶，減函數； 的定義域是R，值域是 ，奇函數，增函數； 的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數。 2、當 ； 對任意的 ，有： 當 。 3、最簡三角方程的解集： 四、不等式 1、若n為正奇數，由 可推出 嗎？ （ 能 ） 若n為正偶數呢？ （ 均為非負數時才能） 2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能） 能相加嗎？ （ 能 ） 能相乘嗎？ （能，但有條件） 3、兩個正數的均值不等式是： 三個正數的均值不等式是： n個正數的均值不等式是： 4、兩個正數 的調和平均數、幾何平均數、算術平均數、均方根之間的關系是 6、雙向不等式是： 左邊在 時取得等號，右邊在 時取得等號。 五、數列 1、等差數列的通項公式是 ，前n項和公式是： = 。 2、等比數列的通項公式是 ， 前n項和公式是： 3、當等比數列 的公比q滿足 <1時， =S= 。 一般地，如果無窮數列 的前n項和的極限 存在，就把這個極限稱為這個數列的各項和（或所有項的和），用S表示，即S= 。 4、若m、n、p、q∈N，且 ，那么：當數列 是等差數列時，有 ；當數列 是等比數列時，有 。 5、等差數列 中，若Sn=10,S2n=30，則S3n=60; 6、等比數列 中，若Sn=10,S2n=30，則S3n=70； 六、復數 1、怎樣計算？（先求n被4除所得的余數， ） 2、是1的兩個虛立方根，并且： 3、復數集內的三角形不等式是： ，其中左邊在復數z1、z2對應的向量共線且反向（同向）時取等號，右邊在復數z1、z2對應的向量共線且同向（反向）時取等號。 4、棣莫佛定理是： 5、若非零復數 ，則z的n次方根有n個，即： 它們在復平面內對應的點在分布上有什么特殊關系？ 都位于圓心在原點，半徑為 的圓上，并且把這個圓n等分。 6、若 ，復數z1、z2對應的點分別是A、B，則△AOB(O為坐標原點)的面積是 。 7、= 。 8、復平面內復數z對應的點的幾個基本軌跡： ① 軌跡為一條射線。 ② 軌跡為一條射線。 ③ 軌跡是一個圓。 ④ 軌跡是一條直線。 ⑤ 軌跡有三種可能情形：a）當 時，軌跡為橢圓；b）當 時，軌跡為一條線段；c）當 時，軌跡不存在。 ⑥ 軌跡有三種可能情形：a）當 時，軌跡為雙曲線；b） 當 時，軌跡為兩條射線；c） 當 時，軌跡不存在。 七、排列組合、二項式定理 1、加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點？ 加法分類，類類獨立；乘法分步，步步相關。 2、排列數公式是： = = ； 排列數與組合數的關系是： 組合數公式是： = = ； 組合數性質： = + = = = 3、二項式定理： 二項展開式的通項公式： 八、解析幾何 1、沙爾公式： 2、數軸上兩點間距離公式： 3、直角坐標平面內的兩點間距離公式： 4、若點P分有向線段 成定比λ，則λ= 5、若點 ，點P分有向線段 。 轉載請注明出處華閱文章網 » 數學定律簡短(簡單的數學定理題目)