華閱文章網1.誰有北師大版五年級下冊數學第四單元中《體積單位》說課稿
長方體和正方體體積 一：總體說明： 《體積和體積單位》這節課是在學生認識長方體和正方體，空間觀念有了進一步發展的基礎上教學的。
本節課主要采取了小組活動的形式，來教學體積的意義和體積單位。教師先通過實驗的方法幫助學生建立起體積的概念，使學生理解體積的含義，進一步建立空間觀念。
再讓學生通過觀察與感知，建立常用的體積單位觀念，認識常用的體積單位[立方米、立方分米、立方厘米]，建立單位體積大小的概念。最后讓學生從教學活動中知道要計量一個物體的體積，就是看它含有多少個體積單位。
二：說教材 1、內容：《體積和體積單位》本節課內容，是在學生認識長方體和正方體，空間觀念有了進一步發展的基礎上教學的。主要內容是教學體積的意義和體積單位，教材先通過實驗的方法幫助學生建立起體積的概念，再通過觀察與感知，建立常用的體積單位觀念，最后教材說明要計量一個物體的體積，就是看它含有多少個體積單位。
2、目標：通過《體積和體積單位》本節課的教學，（1）讓學生知道體積的含義，進一步建立空間觀念。（2）使學生認識常用的體積單位[立方米、立方分米、立方厘米]，建立單位體積大小的概念。
（3）知道計量一個物體的體積，就是看它含有多少個體積單位。 3.教學重點：掌握體積和體積單位的知識，培養學生的動手能力。
4.教學難點：建立1立方厘米`1立方分米和1立方米的空間觀念。 5.教學準備：燒杯、石塊、體積單位、課件。
三：教學策略： 1.采用故事導入法激發學生的學習興趣。 2.采用實驗法和自學法發揮學生的實踐能力和自主學習能力。
3.采用小組學習的方法，培養學生的協作能力。 4.采用學生動手操作實驗的方法，培養學生的創新能力。
四：教學過程： （一）導入： 1.聽《烏鴉喝水》的小故事。 2.揭題：師：你知道烏鴉是通過什么方法喝到水的嗎？這蘊涵了什么道理？這就是今天我們要學習的新課題《體積和體積單位》。
（出示課題） （二）探究新知 1、建立“體積”概念。 師出示實驗一，“把小石塊放入盛有水的燒杯中，你發現了什么？說明什么？”請生讀題，分組操作。
師：通過這個實驗，你發現了什么？為什么？[說明：物體 占空間]{板書}。 師再出示實驗二，“把大小不同的兩個石塊分別放入盛有高度相同水的兩個燒杯中，你又發現了什么？說明什么？”請生讀題，分組操作。
師：通過這個實驗， 你發現了什么？它們水面上升的高度相同嗎？這說明什么？（大的物體占的空間大，小的物體占的空間小）。[說明：通過2個實驗培養學生的小組學習、協作能力，鍛煉學生的動手操作能力。
]實物演示：橡皮、鉛筆盒、書包。 師：觀察這三個物體，哪個所占的空間比較大？哪個所占的空間比較小？ 書包與講桌相比，誰占的空間比較大？ 引導學生得出：物體占空間有“大小：{板書}。
生概括體積的定義：“物體所占空間的大小叫做物體的體積。”{板書} 生齊讀。
師：桌上這三個物體，哪個體積最大？哪個體積最小？你知道體積比書包大的物體嗎？你知道體積比火柴盒小的物體嗎？[說明：體積的意義十分抽象，學生難以理解。這里的第一個實驗，讓學生通過觀察、思考、認識物體“占有空間”。
再通過第二個實驗，讓學生形成“空間有大小”的鮮明表象，幫助學生理解體積的含義，便于建立“體積”的概念。] 2、教學“體積單位”。
師出示圖，請生比一比誰的體積大？[說明：教師通過兩個長方體體積大小的比較，學生發現不好比較，從而指出計量物體的體積要用統一的體積單位。從而引入“體積單位”的教學] 師：為了更準確的比較圖中這兩個長方體體積的大小，我們可以把它們切成若干個同樣大小的正方體，只要數一數，每個長方體包含有幾個這樣的小正方體，就能準確地比出它們的大小。
請生數一數，告訴老師誰的體積比較大？ 學生匯報（注意讓學生說出數的方法）。 師：像計量長度需要長度單位，計量面積需要面積單位，我們計量體積也需要有“體積單位”。
為了更準確地計量出物體體積的大小，我們可以像圖中這樣用同樣大小的正方體作為體積單位。 請生讀一讀常用的體積單位有哪些。
出示自學要求，“v自學課文15頁內容。 v自學體積單位。
用看一看（是什么形 體）、量一量（它的棱長是多少）、摸一摸（它有多大）、說一說（它的定義）、找一找（在日常生活中哪些物體的體積可以用這個體積單位來計量）的方法，小組之間開展討論和交流。” 請生分小組自學“體積單位”，進行討論和交流。
學生上臺匯報自學成果。[說明：教師出示自學提綱，讓學生以小組自學的形式開展討論和交流，并讓學生自我展示自學成果，極大地發揮了學生的主體意識和探究學習能力，發展學生的協作能力。
] 師（小結）通過以上的學習，我們知道常用的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。并且知道1立方厘米、1立方分米、1立方米各有多大？今后，我們在計量物體的體積時，就應根據實際情況來選用合適的體積單位 3.教學“計量體積單位”的方法。
師出示圖。師：已知每個正方體的棱長是1厘米，它的體積是多少？這個長方體是由幾個小正方體構成的？它含有多少個立方厘米？它的體積。
2.怎樣知道一個長方體的體積呢的教學設計
教學內容：長方體的體積（北師大版小學數學第十冊第46—47頁內容）教學目標：1、知識與技能目標：使學生掌握長方體和正方體體積公式的推導過程，理解長方體和正方體的計算公式；初步學會計算長方體和正方體的體積。
2、方法目標：培養學生實際操作能力同時發展他們的空間觀念。3、情感目標：在活動中使學生感受數學與實際生活的密切關系，體驗學數學、用數學的樂趣，從而激發學生的學習興趣。
教學重點：理解長方體的體積公式的的推導過程，掌握長方體體積的計算方法。教學難點：掌握長方體和正方體體積公式的推導過程，理解長方體和正方體體積的計算公式教具準備：1立方厘米的立方體12塊，多媒體課件。
學具準備：1立方厘米的立方體12塊。教學過程： 一、創設情境 發現問題1、比一比。
出示三個物體，哪一個所占的空間大？其實剛才我們在比他們的什么？體積指的是什么？（比較它們的體積，體積是指物體所占空間的大小） 常用的體積單位有那些？（立方厘米，立方分米，立方米）2、學習計量物體體積方法 1）出示四個棱長為1厘米的小正方體 問：它的棱長為1厘米，體積是多少立方厘米？ 2、可以看出，要計量一個物體的體積，就是看這個物體中含有多少個體積單位。 3、揭示課題 1）出示長方體和正方體模型 問：你還能像剛才那樣直接看出它們的體積嗎？能比較它們的體積大小嗎？ 2）其實，在現實生活中，我們所接觸的許多長方體和正方體，都不可能直接看出它們的體積大小，如生產電冰箱的包裝箱，就要知道電冰箱的體積，能不能用這種數體積單位的方法？那么，怎樣來計量它們的體積呢？今天我們就一起來探究長方體、正方體體積的方法。
（板書課題：長方體和正方體的體積）。 二、探究新知1、請同學們拿出6個1立方厘米的正方體，把它們拼在一起，擺成一排。
問：拼成了一個什么形體？（長方體）這個長方體的體積是多少？（6立方厘米）你是怎樣知道的？（因為這個長方體由6個1立方厘米正方體拼成）2、如果使體積是12立方厘米，用幾個1立方厘米的小正方體呢？長、寬、高各是多少？（長12cm、寬1cm、高1cm）師：6立方厘米和12立方厘米的長方體，哪個體積大呢？請大家猜想一下長方體的體積的大小可能與長方體的什么有關系呢？3、請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高各是多少，數量及體積，再填入表中。長/cm寬/cm高/cm小正方體數量（個）體積/cm3第一個長方體第二個長方體第三個長方體第四個長方體師：哪組可以匯報一下你們組擺的情況這些長方體有什么共同點？不同點？為什么形狀不同而體積相等呢？ 請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？擺成長方體每排用的小正方體的個數相當于長方體的長，排數相當于寬，層數相當于高。
師：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長方體的體積有沒有關系？是什么關系？長方體的體積就是它的長、寬、高的乘積。長方體的體積=長*寬*高如果用v表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以表示為：學生答： 師板書：v=a*b*h 或v=abh 師：同學們，通過實驗我們已找到長方體體積的計算方法，現在我們就應用這個公式來解決一些實際問題。
出示課件2：探索正方體的體積 師：同學們，他的體積應該怎樣求呢？（師出示一個棱長3厘米正方體） 你們能根據正方體和長方體的關系再推導出正方體體積的計算公式嗎？ 生：能。 師：誰能說說自己的推導方法？ 生1：用小正方體擺成大正方體的實驗來推導。
生2：我不同意。我認為可以根據正方體是特殊的長方體的關系來推導。
師：你能說說你的推導方法嗎？ 生2：正方體是特殊的長方體，它的長、寬、高都相等。根據長方體的體積等于長乘寬乘高，就可以推出正方體的體積等于棱長乘棱長再乘棱長。
師：兩個同學說的都有道理，同學們認為哪種方法更好呢？ （學生們一致認為利用正方體與長方體的特殊關系推導更好。） 教師根據學生匯報，歸納板書為： 正方體的體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a =a3 師講解：a3 讀作的a立方，表示3個a相乘。
三、鞏固練習四、小結通過這節課的學習，有什么收獲？長方體的體積長方體的體積=長*寬*高v=a*b*h 或v=abh正方體的體積=棱長*棱長*棱長V=a*a*a 或v=a3。
3.怎樣知道一個長方體的體積呢的教學設計
教學內容：長方體的體積（北師大版小學數學第十冊第46—47頁內容）教學目標：1、知識與技能目標：使學生掌握長方體和正方體體積公式的推導過程，理解長方體和正方體的計算公式；初步學會計算長方體和正方體的體積。
2、方法目標：培養學生實際操作能力同時發展他們的空間觀念。3、情感目標：在活動中使學生感受數學與實際生活的密切關系，體驗學數學、用數學的樂趣，從而激發學生的學習興趣。
教學重點：理解長方體的體積公式的的推導過程，掌握長方體體積的計算方法。教學難點：掌握長方體和正方體體積公式的推導過程，理解長方體和正方體體積的計算公式教具準備：1立方厘米的立方體12塊，多媒體課件。
學具準備：1立方厘米的立方體12塊。教學過程： 一、創設情境 發現問題1、比一比。
出示三個物體，哪一個所占的空間大？其實剛才我們在比他們的什么？體積指的是什么？（比較它們的體積，體積是指物體所占空間的大小） 常用的體積單位有那些？（立方厘米，立方分米，立方米）2、學習計量物體體積方法 1）出示四個棱長為1厘米的小正方體 問：它的棱長為1厘米，體積是多少立方厘米？ 2、可以看出，要計量一個物體的體積，就是看這個物體中含有多少個體積單位。 3、揭示課題 1）出示長方體和正方體模型 問：你還能像剛才那樣直接看出它們的體積嗎？能比較它們的體積大小嗎？ 2）其實，在現實生活中，我們所接觸的許多長方體和正方體，都不可能直接看出它們的體積大小，如生產電冰箱的包裝箱，就要知道電冰箱的體積，能不能用這種數體積單位的方法？那么，怎樣來計量它們的體積呢？今天我們就一起來探究長方體、正方體體積的方法。
（板書課題：長方體和正方體的體積）。 二、探究新知1、請同學們拿出6個1立方厘米的正方體，把它們拼在一起，擺成一排。
問：拼成了一個什么形體？（長方體）這個長方體的體積是多少？（6立方厘米）你是怎樣知道的？（因為這個長方體由6個1立方厘米正方體拼成）2、如果使體積是12立方厘米，用幾個1立方厘米的小正方體呢？長、寬、高各是多少？（長12cm、寬1cm、高1cm）師：6立方厘米和12立方厘米的長方體，哪個體積大呢？請大家猜想一下長方體的體積的大小可能與長方體的什么有關系呢？3、請同學們四人為一組，用12個小正方體來拼擺長方體，并分別記下擺出的長方體的長、寬、高各是多少，數量及體積，再填入表中。長/cm寬/cm高/cm小正方體數量（個）體積/cm3第一個長方體第二個長方體第三個長方體第四個長方體師：哪組可以匯報一下你們組擺的情況這些長方體有什么共同點？不同點？為什么形狀不同而體積相等呢？ 請觀察自己擺出的長方體長、寬、高的數，除了表示出長方體的長、寬、高的長度外，還表示什么？擺成長方體每排用的小正方體的個數相當于長方體的長，排數相當于寬，層數相當于高。
師：請觀察這些從實際操作中得出的數據，結合拼擺成的圖形，看一看這些數據與長方體的體積有沒有關系？是什么關系？長方體的體積就是它的長、寬、高的乘積。長方體的體積=長*寬*高如果用v表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以表示為：學生答： 師板書：v=a*b*h 或v=abh 師：同學們，通過實驗我們已找到長方體體積的計算方法，現在我們就應用這個公式來解決一些實際問題。
出示課件2：探索正方體的體積 師：同學們，他的體積應該怎樣求呢？（師出示一個棱長3厘米正方體） 你們能根據正方體和長方體的關系再推導出正方體體積的計算公式嗎？ 生：能。 師：誰能說說自己的推導方法？ 生1：用小正方體擺成大正方體的實驗來推導。
生2：我不同意。我認為可以根據正方體是特殊的長方體的關系來推導。
師：你能說說你的推導方法嗎？ 生2：正方體是特殊的長方體，它的長、寬、高都相等。根據長方體的體積等于長乘寬乘高，就可以推出正方體的體積等于棱長乘棱長再乘棱長。
師：兩個同學說的都有道理，同學們認為哪種方法更好呢？ （學生們一致認為利用正方體與長方體的特殊關系推導更好。） 教師根據學生匯報，歸納板書為： 正方體的體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a =a3 師講解：a3 讀作的a立方，表示3個a相乘。
三、鞏固練習四、小結通過這節課的學習，有什么收獲？長方體的體積長方體的體積=長*寬*高v=a*b*h 或v=abh正方體的體積=棱長*棱長*棱長V=a*a*a 或v=a3。
4.北師大版五年級數學上冊說課稿
你好，我在網上幫你找到的，希望能對你有幫助，謝謝。
北師大版小學數學五年級上《三角形的面積》說課稿 《三角形的面積》這節課是北師大版小學五年級上冊第二單元空間與圖形領域中探索規則圖形面積中的內容。在學習本課之前，學生已經充分認識了三角形的特征，能熟練地計算長方形、正方形面積，并且在本單元探索活動（一）中，學生經歷了推導平行四邊形的面積公式，在實際操作的過程中已經感受到了知識之間的相互聯系與互相轉化的思想。
所以，我們在設計這節課的時候，將教會學生預習，讓學生在猜想、觀察、操作中自主歸納公式運用公式作為本課的側重點。教學目標是：1、在實際情境中，認識計算三角形面積的必要性。
2、在自主探索中，經歷推導三角形面積計算公式的過程。3、能運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。
教學重難點：在自主探索中，經歷推導三角形面積計算公式的過程，并能解決實際問題。教學教學準備（略）教學環節：一、課前預習，初步感知。
在這個環節中，教師的行為是根據具體的教學內容指導學生進行預習。這里我們要說明的是，預習并不是放任自流，我們在研究的過程中總結了指導預習的9種方法。
他們分別是：讀、找、做、想、記、舉、試、問、聯。所以在這節課的課前預習中，我們就指導學生先讀一讀教材，了解這節課我們要學習的內容是什么。
然后讓學生在書中的標題旁或者小刺猬的圖例旁找一找這節課的知識點是什么。再引導學生根據書中的要求自己動手做一做。
在實際操作之后讓學生想一想為什么要這么做？還可以怎么做？然后讓學生講一講自己操作的過程。還要教會學生問一問，自己還有什么不明白的或者容易錯的問題。
在這個基礎上，教師引領學生做七巧板拼圖游戲，讓學生在游戲中感受圖形之間的聯系。在這個環節中，重要的是要教會學生預習的方法，所以教師要跟蹤檢查布置的每一項任務。
二、進入情景，發現問題。在這個環節中，教師要為學生創設情境，學生在此情境中發現問題、提出問題，感受學習本課的必要性。
這個環節的關鍵是要引起學生的認知沖突，激發學生的求知欲。因此在這個環節中，我們為學生設置了學校開運動會制作宣傳小旗的情境。
引導學生看情境圖，分析要求出至少需要多少布料的關鍵就是要求出這個三角形的面積，教師要及時抓住主要的問題引導學生思考怎么求這個三角形的面積，在學生的討論中，引起學生的認知沖突，讓學生感到學習三角形面積計算的重要性，然后及時切入新課。三、嘗試解決，交流總結。
在這個環節中，學生要在預習的基礎上與小組成員合作解決問題。通過各種不同的方法驗證三角形的面積公式。
教師的行為就是在學生的自主探索中適當的指導，并在學生的匯報中引導學生總結規律，強化重點。因為學生在課前有了學習平行四邊形面積計算的經驗，又做了充分的預習，所以在這個環節中我們將重點放在學生獨立嘗試解決問題上。
我設計的問題是：你要怎么解決這個問題。因為學生在課前已經做了預習，并且在學習平行四邊形面積的時候已經感受到了數小格的局限性，所以在這個問題的回答上，學生很有可能直接就說出了三角形的面積公式。
其實學生在沒有教師講授的時候就了解三角形的面積公式不足以為奇，關鍵是教師要繼續追問下去為什么是底*高÷2，這才是我們這節課要解決的重點問題，所以我們在學生預習的基礎上調整了教學的順序，變“以往的教師在課堂上設計大量的環節牽引學生一步一步的推導”到“讓學生在了解公式的前提下，自己動手操作驗證結論”。其實都是在教師的指導下對公式的形成進行了再一次的推導，不過在教學的順序上發生了微小的變化，教學的要求由教師的教變成了學生自主驗證，讓學生充分感覺自己是課堂的主人，這樣做更激會發學生的求知欲。
在全班交流的過程中，學生會用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，將三角形轉化成我們已經學習的平行四邊形進行計算，這個時候教師的作用就是要引導學生觀察一個三角形與拼成的平行四邊形之間的關系，強化本節課的幾個重難點，引導學生發現新舊知識之間的聯系，總結公式。四、分層達標，鞏固練習 在第三個環節中，我們重視的是學生自主的探索，鼓勵每個學生在實踐操作中展示自己的預習成果，學生可能會出現各種不同的問題，但是為了尊重學生，教師只在學習的過程中起到幫助和個別引導的作用，教師不牽引，不主導，所以，在第三個環節中會比以往教師引導學生一步一步總結的時間花費的多。
因此在第四個環節鞏固練習，分層達標中，我們就要用短暫的時間，根據不同層次學生的實際水平，運用多種情景的變式，通過設計饒有興趣的練習，或新穎耐人尋味的總結，使學生牢固掌握知識。五、自我評價，總結提高在這個環節中，我們鼓勵學生說說本節課你有什么收獲，其實也是培養學生獨立總結的能力。
在這節課的設計中，我們注重了學生的認知規律，激發了學生的求知欲望，注意了學生的個性張揚，讓學生獨立思考，合作學習，創新精神得到了培養。努力為學生營造了愉快的學習氛圍。
5.【北師大版的,全一點.】
加法，減法，除法，乘法，整數混合運算，小數，分數，方程，體積，統計，圖形，正方形的認識，長方形的認識，梯形，三角形，圓形，圓周率，分數混合運算，小數混合運算，表面積，面積，數的認識小學數學公式： 1、長方形的周長=（長+寬）*2 C=(a+b)*2 2、正方形的周長=邊長*4 C=4a 3、長方形的面積=長*寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長*邊長 S=a.a= a 5、三角形的面積=底*高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底*高 S=ah 7、梯形的面積=（上底+下底）*高÷2 S=(a+b)h÷2 8、直徑=半徑*2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長=圓周率*直徑=圓周率*半徑*2 c=πd =2πr 10、圓的面積=圓周率*半徑*半徑 ?=πr 11、長方體的表面積=（長*寬+長*高+寬*高）*2 12、長方體的體積 =長*寬*高 V =abh 13、正方體的表面積=棱長*棱長*6 S =6a 14、正方體的體積=棱長*棱長*棱長 V=a.a.a= a 15、圓柱的側面積=底面圓的周長*高 S=ch 16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積 S=2πr +2πrh=2π（d÷2） +2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π） +Ch 17、圓柱的體積=底面積*高 V=Sh V=πr h=π（d÷2） h=π（C÷2÷π） h 18、圓錐的體積=底面積*高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π（d÷2） h÷3=π（C÷2÷π） h÷3 19、長方體（正方體、圓柱體）的體 1、每份數*份數=總數 總數÷每份數=份數 總數÷份數=每份數 2、1倍數*倍數=幾倍數 幾倍數÷1倍數=倍數 幾倍數÷倍數=1倍數 3、速度*時間=路程 路程÷速度=時間 路程÷時間=速度 4、單價*數量=總價 總價÷單價=數量 總價÷數量=單價 5、工作效率*工作時間=工作總量 工作總量÷工作效率=工作時間 工作總量÷工作時間=工作效率 6、加數+加數=和 和-一個加數=另一個加數 7、被減數-減數=差 被減數-差=減數 差+減數=被減數 8、因數*因數=積 積÷一個因數=另一個因數 9、被除數÷除數=商 被除數÷商=除數 商*除數=被除數 小學數學圖形計算公式 1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長=邊長*4 C=4a 面積=邊長*邊長 S=a*a 2 、正方體 V：體積 a：棱長 表面積=棱長*棱長*6 S表=a*a*6 體積=棱長*棱長*棱長 V=a*a*a 3 、長方形 C周長 S面積 a邊長 周長=（長+寬）*2 C=2(a+b) 面積=長*寬 S=ab 4 、長方體 V：體積 s：面積 a：長 b： 寬 h：高 （1）表面積（長*寬+長*高+寬*高）*2 S=2(ab+ah+bh) (2)體積=長*寬*高 V=abh 5 三角形 s面積 a底 h高 面積=底*高÷2 s=ah÷2 三角形高=面積 *2÷底 三角形底=面積 *2÷高 6 平行四邊形 s面積 a底 h高 面積=底*高 s=ah 7 梯形 s面積 a上底 b下底 h高 面積=（上底+下底）*高÷2 s=(a+b)* h÷2 8 圓形 S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑 （1）周長=直徑*∏=2*∏*半徑 C=∏d=2∏r (2)面積=半徑*半徑*∏ 9 圓柱體 v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 c：底面周長 （1）側面積=底面周長*高 （2）表面積=側面積+底面積*2 (3)體積=底面積*高 （4）體積=側面積÷2*半徑 10 圓錐體 v：體積 h：高 s；底面積 r：底面半徑 體積=底面積*高÷3 總數÷總份數=平均數 和差問題 （和+差）÷2=大數 （和-差）÷2=小數 和倍問題 和÷（倍數-1）=小數 小數*倍數=大數 （或者 和-小數=大數） 差倍問題 差÷（倍數-1）=小數 小數*倍數=大數 （或 小數+差=大數） 植樹問題 1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形： ⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么： 株數=段數+1=全長÷株距-1 全長=株距*（株數-1） 株距=全長÷（株數-1） ⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么： 株數=段數=全長÷株距 全長=株距*株數 株距=全長÷株數 ⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那么： 株數=段數-1=全長÷株距-1 全長=株距*（株數+1） 株距=全長÷（株數+1） 2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數=段數=全長÷株距 全長=株距*株數 株距=全長÷株數 盈虧問題 （盈+虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數 （大盈-小盈）÷兩次分配量之差=參加分配的份數 （大虧-小虧）÷兩次分配量之差=參加分配的份數 相遇問題 相遇路程=速度和*相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇時間 追及問題 追及距離=速度差*追及時間 追及時間=追及距離÷速度差 速度差=追及距離÷追及時間 流水問題 順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度 靜水速度=（順流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（順流速度-逆流速度）÷2 濃度問題 溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量 溶質的重量÷溶液的重量*100%=濃度 溶液的重量*濃度=溶質的重量 溶質的重量÷濃度=溶液的重量 利潤與折扣問題 利潤=售出價-成本 利潤率=利潤÷成本*100%=（售出價÷成本-1）*100% 漲跌金額=本金*漲跌百分比 折扣=實際售價÷原售價*100%（折扣。