最短路程是5km
作點A關于OQ的對稱點C,作點B關于OP的對稱點D,連結CD交OP于E,交OQ于F,則牧民沿A—>F—>E—>B的路線是路程最短的,這是因為,OP上任意一點E'都滿足DE'=BE',而OQ上任意一點F'滿足AF'=CF',于是牧民沿A—>F'—>E'—>B的路程等于AF'+E'F'+BE'=CF'+E'F'+DE'≥CF+EF+DE=CD
注意到:
OA=OC=3km,OB=OD=4km
∠COD=∠COA+∠DOB=2∠AOQ+2∠BOP=2(∠AOQ+∠BOP)=90°
由勾股定理可得CD=5km
即最短路程為5km
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