假設100只猴子分別吃x1,x2,x3,x4,...x99,x100粒的花生
我們把x1,x2,x3,x4,...x99,x100看做100個蘋果,它們除以100的余數看作抽屜.
證明:
如果其中有一個數是100的倍數,不用想,問題解決。
如果x1,x2,x3,x4,...x99,x100中沒有一個數是100的倍數,那么用這100個數除以100所得余數可能是1,2,3...99中的某些數
而抽屜最多有99個,蘋果數比抽屜數多。
由抽屜原理可知,至少有兩個數要放在抽屜中,也就是說至少有兩個數除以100得相同的余數。
設這兩個數是xi,xj,且xi<xj,則
xj-xi=100(a-b)
這說明從i+1只猴子到j只猴子所吃花生總數是100的倍數。