華閱文章網就找到這些了
已知x＜-3，化簡：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．
分析 這是一個含有多層絕對值符號的問題，可從里往外一層一層地去絕對值符號．
解 原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因為1+x＜0)
=｜3+｜3+x｜｜
=｜3-(3+x)｜(因為3+x＜0)
=｜-x｜=-x．
解 因為 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．
(1)當a，b，c均大于零時，原式=3；
(2)當a，b，c均小于零時，原式=-3；
(3)當a，b，c中有兩個大于零，一個小于零時，原式=1；
(4)當a，b，c中有兩個小于零，一個大于零時，原式=-1．
說明 本例的解法是采取把a，b，c中大于零與小于零的個數分情況加以解決的，這種解法叫作分類討論法，它在解決絕對值問題時很常用．
例5 若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
解 因為｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．
(1)當y=2時，x+y=-1；
(2)當y=-2時，x+y=-5．
所以x+y的值為-1或-5．
例6 若a，b，c為整數，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，試計算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．
解 a，b，c均為整數，則a-b，c-a也應為整數，且｜a-b｜19，｜c-a｜99為兩個非負整數，和為1，所以只能是
｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1， ①
或
｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0． ②
由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．無論①或②都有
｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，
所以
｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．
解 依相反數的意義有
｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．
因為任何一個實數的絕對值是非負數，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即
由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得
2y=2002， y=1001，
所以
例8 化簡：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
分析 本題是兩個絕對值和的問題．解題的關鍵是如何同時去掉兩個絕對值符號．若分別去掉每個絕對值符號，則是很容易的事．例如，化簡｜3x+1｜，只要考慮3x+1的正負，即可去掉絕對值符號．這里我們
為三個部分(如圖1－2所示)，即
這樣我們就可以分類討論化簡了．
原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；
原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；
原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．
即
說明 解這類題目，可先求出使各個絕對值等于零的變數字母的值，即先求出各個分界點，然后在數軸上標出這些分界點，這樣就將數軸分成幾個部分，根據變數字母的這些取值范圍分類討論化簡，這種方法又稱為“零點分段法”．
例9 已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
分析 首先使用“零點分段法”將y化簡，然后在各個取值范圍內求出y的最大值，再加以比較，從中選出最大者．
解 有三個分界點：-3，1，-1．
(1)當x≤-3時，
y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，
由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．
(2)當-3≤x≤-1時，
y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，
由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．
(3)當-1≤x≤1時，
y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，
由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．
(4)當x≥1時，
y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，
由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．
綜上可知，當x=-1時，y取得最大值為6．
例10 設a＜b＜c＜d，求
｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜
的最小值．
分析 本題也可用“零點分段法”討論計算，但比較麻煩．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的幾何意義來解題，將顯得更加簡捷便利．
解 設a，b，c，d，x在數軸上的對應點分別為A，B，C，D，X，則｜x-a｜表示線段AX之長，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分別表示線段BX，CX，DX之長．現要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在數軸上找一點X，使該點到A，B，C，D四點距離之和最小．
因為a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列應如圖1－3所示：
所以當X在B，C之間時，距離和最小，這個最小值為AD+BC，即(d-a)+(c-b)．
例11 若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒為常數，求x該滿足的條件及此常數的值．
分析與解 要使原式對任何數x恒為常數，則去掉絕對值符號，化簡合并時，必須使含x的項相加為零，即x的系數之和為零．故本題只有2x-5x+3x=0一種情況．因此必須有
｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．
故x應滿足的條件是
此時
原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4
=7．
1．化簡：－7ab2+3a2b－5－3a2b+3+8ab2 其中a=1 b=2
= ab2-5
=5-5
=0
2．先化簡，再求值：2x2+(－x2+3xy+2y2)－(x2－xy+2y2),其中x= ，y=3
=2x2－x2+3xy+2y2－x2+xy－2y2
=3xy
=9/2
3．3ab-4ab+8ab-7ab+ab=______．
4．7x-(5x-5y)-y=______．
5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc=______．
6．-7x2+6x+13x2-4x-5x2=______．
7．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝______．
11．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=______．
12．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=______．
13．-6x2-7x2+15x2-2x2＝______．
14．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝______．
16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=______．
17．5-(1-x)-1-(x-1)=______．
18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy．
19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3．
21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，計算A+B=______．
22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，計算A-B=______．
23．若a=-0.2，b=0.5，代數式-(|a2b|-|ab2|)的值為______．
25．一個多項式減去3m4-m3-2m+5得-2m4-3m3-2m2-1，那么這個多項式等于______．
26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=______．
27．若-3a3b2與5ax-1by+2是同類項，則x=______，y=______．
28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝______．
29．化簡代數式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的結果是______．
30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )．
31．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=______．
32．化簡代數式x-[y-2x-(x+y)]等于______．
33．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1．
34．3x-[y-(2x+y)]=______．
35．化簡|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0，y＞0)等于______．
36．已知x≤y，x+y-|x-y|=______．
37．已知x＜0，y＜0，化簡|x+y|-|5-x-y|=______．
38．4a2n-an-(3an-2a2n)＝______．
39．若一個多項式加上-3x2y+2x2-3xy-4得
2x2y+3xy2-x2+2xy，
則這個多項式為______．
40．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=______．
41．當a=-1，b=-2時，
[a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝______．
43．當a=-1，b=1，c=-1時，
-[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝______．
44．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)=______．
45．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝______．
46．3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b)=______．
48．9a2+[7a2-2a-(-a2+3a)]=______．
50．當2y-x=5時，5(x-2y)2-3(-x+2y)-100=______．
(二)選擇
[ ]
A．2；
B．-2；
C．-10；
D．-6．
52．下列各式中計算結果為-7x-5x2+6x3的是 [ ]
A．3x-(5x2+6x3-10x)；
B．3x-(5x2+6x3+10x)；
C．3x-(5x2-6x3+10x)；
D．3x-(5x2-6x3-10x)．
53．把(-x-y)+3(x+y)-5(x+y)合并同類項得 [ ]
A．(x-y)-2(x+y)；
B．-3(x+y)；
C．(-x-y)-2(x+y)；
D．3(x+y)．
54．2a-[3b-5a-(2a-7b)]等于 [ ]
A．-7a+10b；
B．5a+4b；
C．-a-4b；
D．9a-10b．
55．減去-3m等于5m2-3m-5的代數式是 [ ]
A．5(m2-1)；
B．5m2-6m-5；
C．5(m2+1)；
D．-(5m2+6m-5)．
56．將多項式2ab-9a2-5ab-4a2中的同類項分別結合在一起，應為 [ ]
A．(9a2-4a2)+(-2ab-5ab)；
B．(9a2+4a2)-(2ab-5ab)；
C．(9a2-4a2)-(2ab+5ab)；
D．(9a2-4a2)+(2ab-5ab)．
57．當a=2，b=1時，-a2b+3ba2-(-2a2b)等于 [ ]
A．20；
B．24；
C．0；
D．16．
中，正確的選擇是 [ ]
A．沒有同類項；
B．(2)與(4)是同類項；
C．(2)與(5)是同類項；
D．(2)與(4)不是同類項．
59．若A和B均為五次多項式，則A-B一定是 [ ]
A．十次多項式；
B．零次多項式；
C．次數不高于五次的多項式；
D．次數低于五次的多項式．
60．-｛[-(x+y)]｝+｛-[(x+y)]｝等于 [ ]
A．0；
B．-2y；
C．x+y；
D．-2x-2y．
61．若A=3x2-5x+2，B=3x2-5x+6，則A與B的大小是
[ ]
A．A＞B；
B．A=B；
C．A＜B；
D．無法確定．
62．當m=-1時，-2m2-[-4m2+(-m2)]等于 [ ]
A．-7；
B．3；
C．1；
D．2．
63．當m=2，n=1時，多項式-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n]等于 [ ]
A．1；
B．9；
C．3；
D．5．
[ ]
65．-5an-an-(-7an)+(-3an)等于 [ ]
A．-16an；
B．-16；
C．-2an；
D．-2．
66．(5a-3b)-3(a2-2b)等于 [ ]
A．3a2+5a+3b；
B．2a2+3b；
C．2a3-b2；
D．-3a2+5a-5b．
67．x3-5x2-4x+9等于 [ ]
A．(x3-5x2)-(-4x+9)；
B．x3-5x2-(4x+9)；
C．-(-x3+5x2)-(4x-9)；
D．x3+9-(5x2-4x)．
[ ]
69．4x2y-5xy2的結果應為 [ ]
A．-x2y；
B．-1；
C．-x2y2；
D．以上答案都不對．
(三)化簡
70．(4x2-8x+5)-(x3+3x2-6x+2)．
72．(0.3x3-x2y+xy2-y3)-(-0.5x3-x2y+0.3xy2)．
73．-{2a2b-[3abc-(4ab2-a2b)]｝．
74．(5a2b+3a2b2-ab2)-(-2ab2+3a2b2+a2b)．
75．(x2-2y2-z2)-(-y2+3x2-z2)+(5x2-y2+2z2)．
76．(3a6-a4+2a5-4a3-1)-(2-a+a3-a5-a4)．
77．(4a-2b-c)-5a-[8b-2c-(a+b)]．
78．(2m-3n)-(3m-2n)+(5n+m)．
79．(3a2-4ab-5b2)-(2b2-5a2+2ab)-(-6ab)．
80．xy-(2xy-3z)+(3xy-4z)．
81．(-3x3+2x2-5x+1)-(5-6x-x2+x3)．
83．3x-(2x-4y-6x)+3(-2z+2y)．
84．(-x2+4+3x4-x3)-(x2+2x-x4-5)．
85．若A=5a2-2ab+3b2，B=-2b2+3ab-a2，計算A+B．
86．已知A=3a2-5a-12，B=2a2+3a-4，求2(A-B)．
87．2m-{-3n+[-4m-(3m-n)]｝．
88．5m2n+(-2m2n)+2mn2-(+m2n)．
89．4(x-y+z)-2(x+y-z)-3(-x-y-z)．
90．2(x2-2xy+y2-3)+(-x2+y2)-(x2+2xy+y2)．
92．2(a2-ab-b2)-3(4a-2b)+2(7a2-4ab+b2)．
94．4x-2(x-3)-3[x-3(4-2x)+8]．
(四)將下列各式先化簡，再求值
97．已知a+b=2，a-b=-1，求3(a+b)2(a-b)2-5(a+b)2×(a-b)2的值．
98．已知A=a2+2b2-3c2，B=-b2-2c2+3a2，C=c2+2a2-3b2，求(A-B)+C．
99．求(3x2y-2xy2)-(xy2-2x2y)，其中x=-1，y=2．
101．已知|x+1|+(y-2)2=0，求代數式5(2x-y)-3(x-4y)的值．
我也是在百度上查的
轉載請注明出處華閱文章網 » 100道初一數學化簡題
