華閱文章網隙積術 隙積術指如何計算垛積，沈括運用類比、歸納的方法，以體積公式為基礎，把求解不連續個體的累積數，化為連續整體數值來求解，巳具有了用連續模型解決離散問題的思想。
在中國國數學史上，發展了自南北朝時期就停滯不前的等差級數求和問題，并推進到高階等差級數求和的新階段，開創了中國垛積術研究的先河。
南宋數學家楊輝、元朝數學家朱世杰，在沈括的基礎上進一步研究，取得了令世人矚目的成就。
會圓術 會圓術，實際上是指由弦求弧的方法，其主要思路是局部以直代曲，對圓的弧矢關系給出一個比較實用的近似公式。
在中國數學史上，沈括第一個利用弦、矢求出了孤長的近似值。
這一方法的創立，不僅促進了平面幾何的發展，而且在天文計算中也起了重要的作用，為中國球面三角學的發展作出了重要貢獻。
會圓術問世后，得到了廣泛應用，郭守敬、王恂等都用到過會圓術。
磁學 沈括記錄了人工磁化的方法，并用人工磁化針來作試驗，對指南針進行深入研究。
沈括比較了指南針的四種裝置方法：水浮法，碗沿法，指甲法和懸絲法，指出懸絲法最優，并做了相應的分析。
磁偏角指地球表面任一點的地磁子午線與地理子午線的夾角，即磁針靜止時，所指的北方與真正北方的夾角。
沈括在世界上最早經實驗證明了磁針“能指南，然常微偏東”，即地磁的南北極與地理的南北極并不完全重合，存在磁偏角。
這比哥倫布橫渡大西洋時發現磁偏角現象早了400多年。
光學 沈括通過觀察實驗，對小孔成像、凹面鏡成像等原理作了準確而生動的描述，他用“礙”（焦點）的概念，指出了光的直線傳播、凹面鏡成像的規律，并把光通過“礙”成像稱之為格術，即現代光學中的等角空間變換關系。
沈括還對平面、凹凸面等鏡面成像的不同進行研究，注意到表面曲率不同與成像之間的關系，并以此對“古人鑄鑒”時正確處理鏡面凹凸與成像大小的關系進行了研究與分析，提出若將小平面鏡磨凸，就可“全納人面”。
沈括還對透光銅鏡的原理作出了正確推論，推動了后世對“透光鏡”的研究。
此外，沈括還第一次記錄了“紅光驗尸”的內容，是中國關于濾光應用的最早記載，至今還有現實意義。
聲學 沈括通過對聲學現象的觀察，注意到音調的高低由振動頻率決定，并記錄下了聲音的共鳴現象。
他還用紙人來放大琴弦上的共振，形象的說明了應弦共振現象，這比諾布爾和皮戈特的琴弦上紙游碼試驗早了500年。
沈括還提出了“虛能納聲”的空穴效應，以此來解釋兵土用皮革箭袋作枕頭，可以聽到數里外人馬聲的原因。
此外，沈括還記錄并深入分析了制鐘的聲學問題。
膽水煉銅 據沈括《夢溪筆談》記載，信州鉛山縣有苦泉（硫酸銅溶液）、流而成澗。
舀取泉水煎熬，就能得到膽礬（硫酸銅），熬制膽礬就能生成銅，熬膽礬的鐵鍋，日子久了也會變成銅。
沈括的這段記錄，即濕法煉銅，利用化學置換反應的方式提煉金屬。
膽礬化鐵成銅的記載古已有之，西漢淮南王劉安《淮南萬畢術》 、東晉葛洪《抱樸子》均有類似記載。
據郭正誼考證，沈括的記載錄自中唐時期成書的《丹房鏡源》。
但直到宋哲宗紹圣五年（1098年），張潛主動將《浸銅要略》獻給朝廷，在北宋政府的大力提倡下，膽銅法生產才被迅速推廣開來。
石油制墨 世界上最早記載有關石油的文字，見于東漢史學家班固所著的《漢書》。
歷史上，石油曾被稱為石漆、膏油、肥、石脂、脂水、可燃水等，直到北宋，沈括才在世界上第一次提出了“石油”這一科學的命名。
據沈括記載，鄜州、延州境內產石油，當地人常采集到瓦罐里，用于照明。
這種油形似純漆，燃起來像燒麻桿，并冒著很濃的煙，能把帳篷都熏黑。
沈括將其命名為石油，并以石油碳黑制墨，光澤、亮度方面都很理想，于是就大量制造，并命名為“延川石液”，蘇軾用后評價“在松煙之上”。
改進儀器 渾儀是測量天體方位的儀器，經過歷代的發展演變，到北宋時，結構十分復雜，使用起來很不方便。
沈括對此作了很大改進：取消了渾儀上不能正確顯示月球公轉軌跡的月道環，放大了窺管口徑，使其更便于觀測極星，既方便了使用，又提高了觀測精度。
元世祖至元十三年（1276年），郭守敬創制的新式測天儀器——簡儀，就是在這個基礎上產生的。
漏壺是古代測定時刻的儀器，沈括對漏壺也進行了改革，把曲筒銅漏管改做直頸玉嘴，并且把它的位置移到壺體下部。
這樣流水更加通暢，壺嘴也堅固耐用多了。
沈括還制造了測日影的圭表，他意識到了蒙氣差對測量精度的影響，主張采用三個候影表來觀測影差，以克服蒙氣差對精度的影響，據此制成的新式圭表，提高了北宋圭表測影的技術水平。
天象觀測 沈括對天象進行細致的觀測，取得了一些新的發現與觀測結果。
例如，沈括用晷、漏觀測發現了真太陽日有長有短。
經現代科學測算，一年中真太陽日的極大值與極小值之差僅為51秒。
沈括還詳細觀察了五星運行軌跡和隕石墜落時的情景 ；并為測量北極星與北天極的真實距離設計了窺管，每夜3次，連續三月，得200余圖，得出當時極星“離天極三度有余”的粗測結論。
改革歷法 熙寧五年（1072年），沈括提舉司天監，發現《大衍歷》沿襲至宋已落后實際天象五十余刻，遂破格提拔衛樸改革舊歷；熙寧八年（1075年），《奉元歷》修成頒行。
新歷法改動了閏月和朔日的設置：熙寧十年冬至的臨界時分原用午時，新歷改用子時；閏十二月改為閏正月，以補算歲日朔日。
晚年時，沈括大膽革新，進一步提出了《十二氣歷》，以代替陰陽合歷。
按中國古代歷法，陰歷和陽歷每年相差11天多，雖采用置閏的辦法加以調整，仍有很多缺陷。
沈括發明的新歷，不用閏月；不以月亮的朔望定月，而參照節氣定月；一年分為12個月，每年的第一天定為立春，這樣既符合天體運行的實際，也有利于農業活動的安排。
900 年后，英國氣象局用于統計農業氣候的 《蕭伯納歷》，其原理也與《十二氣歷》相同。
地形學 沈括根據太行山巖石中的生物化石和沉積物，分析出華北平原過去曾是海濱，今已東距大海已千余里，而華北平原是由黃河、滹沱河、涿水、桑乾河等沖積形成的。
這是對華北平原成因（沖積平原）最早的科學解釋。
沈括根據峭拔險峻的雁蕩諸峰頂部在同一平面上的現象，推斷雁蕩山是由流水侵蝕作用而形成：流水將疏松破碎的巖石、土壤等沖走，留下堅硬、固結而聳峭的山峰。
這種“流水侵蝕作用”的看法是十分正確的，直到18世紀末，英國的赫頓在《地球理論》一書中才提出類似觀點，比沈括晚了約700年。
沈括還詳細記錄了各地發現的化石、并根據化石來推究古代氣候的變遷，解釋虹的大氣折射現象，科學地描述了龍卷風生成的原因、形態和破壞威力，用月亮的盈虧來論證日、月的形狀及海潮與月球的關系等等。
沈括對自然地理的研究，在許多方面都走在了當時世界的前列。
地圖學 元佑二年（公元1087年），歷經十二年不懈的努力，沈括完成了奉旨編繪的《天下州縣圖》，圖幅之大，內容之詳，前所罕見。
全套地圖共有二十幅，包括全國總圖和各地區分圖，比例為九十萬分之一。
在制圖方法上，沈括提出分率、準望、互融、傍驗、高下、方斜、迂直等九個方法，并按方域劃分出“二十四至”，從而大大提高了地圖的科學性。
可惜南宋戰亂頻發，此圖竟毀于戰火之中，成為千古遺憾。
沈括還首創了用“飛鳥圖”來繪制地圖，以代替傳統的循路步法制圖。
“飛鳥圖” 也就是“取鳥飛之數”，用的是飛鳥直達的距離，類似航空拍攝，這使地圖的精確度大為提高。
沈括視察河北邊防的時候，還曾經把所考察的山川、道路和地形，在木板上制成立體地理模型，呈現給神宗。
這是中國地圖史上木質地形圖的第一次明確記載，比瑞士十八世紀出現的地理模型圖早七百年。
至和元年（1054年），沈括任海州沭陽縣主簿，主持治理沭水的工程，修筑渠堰，不僅解除了當地人民的水災威脅，而且還開墾出良田七千頃，改變了沭陽的面貌。
嘉祐六年（1061年），沈披任安徽寧國縣令時，沈括還參與修筑蕪湖萬春圩的工程，寫出《圩田五說》、《萬春圩圖書》等關于圩田方面的著作。
熙寧五年（1072年），沈括主持汴河的疏浚工程。
為了治理汴河，他親自測量了汴河下游從開封到泗州淮河岸八百四十多里河段的地勢。
用“分層筑堰測量法”測出了河南開封上善門至泗州淮口直線距離420公里之內，水平高差為63.3米。
存世古文獻中最早記錄水平高程測量的方法、過程和結果的科學家。
錢塘沈氏有收集藥方的傳統，受家學傳統影響，沈括也注意搜集醫方，并匯集成兩本醫藥學著作《良方》和《靈苑方》（早佚），本著為病人負責的精神，沈括收方必“目睹其驗”，并將實物與文獻對證，對藥物名稱和功效進行考證，糾正其中的錯誤。
沈括在醫藥學上的貢獻還表現在：①《良方》中詳細記述了秋石陰陽二煉法的程序要訣，有論者認為應屬世界上最早的“提取留體性激素”的制備法 ；②《夢溪忘懷錄》中關于“藥石井”的記述，被認為是最早的磁化、礦化水制備法；③《夢溪筆談》中還對一些礦物的藥用價值進行了記錄，如莽草、天竹黃等。
沈括在三司共一年八個月，主要成就有兩點：是和。
①改革鹽鈔法。
熙寧年間，宋廷采取榷鹽政策，對解鹽實行官賣，為增加鹽稅收入，政府不斷抬高鹽價，各地民怨不斷。
熙寧九年十一月，沈括奉詔改革鹽法，提出四點整改意見：限定印鈔數量、統一池鹽東西路價格、制鈔權收歸三司，各地方統一鹽價。
②改革鑄銅法。
神宗時，錢幣鑄造達到高峰，錢幣的數量也大幅提高，但并不能解決北宋日益嚴重的錢荒問題。
對此沈括提議：穩定鹽鈔價格，達到以鈔代幣的目的；增加貨幣種類，將金銀納入貨幣流通，可惜神宗并沒接受。
沈括還提出了“錢利于流”的貨幣理論。
他認為，錢如果藏之不用就是死錢，要使錢增值就必須投放到流通領域。
因此沈括主張加速貨幣流通，通過貨幣在流通過程中的增值來達到穩定幣值的目的，這一發現比西方早很多年。
沈括還注意到貿易來往中的順差和逆差問題，主張根據邊境地區的實際情況，通過調節貿易額來達到穩定貨幣的目的。
熙寧七年（1074年），沈括在擔任河北西路察訪使和軍器監長官期間，攻讀兵書，精心研究城防、陣法、兵車、兵器、戰略戰術等軍事問題，編成《修城法式條約》和《邊州陣法》等軍事著作，并把一些先進的科學技術成功地應用在軍事科學上，為提高兵器和裝備的質量做出了一定貢獻。
《夢溪筆談》中有近20個條目與軍事有關，記述了沈括親歷的一些戰事、古代名將的戰例、古代的一些戰爭攻防手段與策略，如“赫連城”特點介紹、戰棚的作用分析等，為后人提供了珍貴的軍事研究資料。
1、記錄活字印刷術的發明。
沈括詳細記述了慶歷年間布衣畢升發明活泥字印刷術的全過程及字印的下落，這種活泥字印刷術被譽為“沈存中法”。
比德國人古騰堡發明金屬活字印刷早四百多年。
2、記錄了能工巧匠喻皓的高超建筑技術，尤其是摘抄了其著作《木經》的部分內容，為中國建筑科技史留下了極為寶貴的史料。
3、記述了治理黃河水患時，河工高超巧合龍門的三節壓埽法等 。
