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哥德巴赫猜想的由來
1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。
在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題。
他寫道："我的問題是這樣的：隨便取某一個奇數，比如77，可以把它寫成三個素數(就是質數)之和：77=53+17+7；再任取一個奇數，比如461，461=449+7+5，也是三個素數之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數之和。
這樣，我發現：任何大于5的奇數都是三個素數之和。
但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結果，但是不可能把所有的奇數都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是個別的檢驗。
"歐拉回信說：“這個命題看來是正確的”。
但是他也給不出嚴格的證明。
同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大于2的偶數都是兩個素數之和，但是這個命題他也沒能給予證明。
不難看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。
事實上，任何一個大于5的奇數都可以寫成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4。
若歐拉的命題成立，則偶數2N可以寫成兩個素數之和，于是奇數2N+1可以寫成三個素數之和，從而，對于大于5的奇數，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命題成立并不能保證歐拉命題的成立。
因而歐拉的命題比哥德巴赫的命題要求更高。
現在通常把這兩個命題統稱為哥德巴赫猜想。
歷史上的證明
進展
1742年，哥德巴赫在教學中發現，每個不小于6的偶數都是兩個素數（只能被1和它本身整除的數）之和。
如6=3+3，12=5+7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉，歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。
敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明，這個猜想便引起了許多數學家的注意。
從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數學家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。
當然曾經有人作了些具體的驗證工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。
有人對3564以內且大過6之偶數一一進行驗算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。
從此，這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。
200年過去了，沒有人證明它。
哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可即的"明珠"。
人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經兩百多年而不衰。
世界上許許多多的數學工作者，殫精竭慮，費盡心機，然而至今仍不得其解。
哥德巴赫猜想的傳奇實際上是科學史上最傳奇的歷史（詳見百度哥德巴赫猜想傳奇）。
到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。
1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比5大偶數n（不小于6）的偶數都可以表示為九個質數的積加上九個質數的積，簡稱9+9。
需要說明的是，這個9不是確切的9，而是指1，2，3，4，5，6，7，8，9中可能出現的任何一個。
又稱為“殆素數”，意思是很像素數。
與哥德巴赫猜想沒有實質的聯系。
這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最后使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和，而后者僅僅是兩個質數的乘積。
” 在陳景潤之前，關于偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進展情況如下: 1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。
1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。
1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。
1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。
1957年，中國的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 + 5”， 中國的王元證明了“1 + 4”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。
（具體見：對陳景潤的質疑）
現狀
未獲本質進展
“近20年來，哥德巴赫猜想的證明沒有本質進展。
”北京師范大學數學系教授、將在本屆國際數學家大會上作45分鐘報告的陳木法說，“它的證明就差最后一步。
如果研究取得本質進展，那猜想也就最終獲得了解決。
” 據陳木法介紹，在2000年，國際上曾有機構列出了數學領域的7個千年難題，懸賞百萬美元求解，但并未將哥德巴赫猜想包括在內。
“在最近幾年甚至十幾年內，哥德巴赫猜想還難以獲得證明。
”中科院數學與系統科學研究院研究員鞏馥洲這樣分析，現在猜想已成為一個孤立的問題，同其他數學學科的聯系不太密切。
同時，研究者也缺少有效的思想、方法來最終解決這一著名猜想。
“陳景潤先生生前已將現有的方法用到了極至。
” 劍橋大學教授、菲爾茨獎得主貝克爾也表示，陳景潤在這項工作上取得的進展是迄今為止最好的求證結果，目前還沒有更大的突破。
“在解決這類數學難題時，可能一二百年內都難有進展，也可能短期內就有重大進展。
”在鞏馥洲看來，數學研究中存在一定的偶然性，也許可以讓人們提前在猜想證明上獲得進展。
希望催生新的理論
關于哥德巴赫猜想的難度我就不想再說什么了，我要說一下為什么現代數學界對哥德巴赫猜想的興趣不大，以及為什么中國有很多所謂的民間數學家對哥德巴赫猜想研究興趣很大。
事實上，在1900年，偉大的數學家希爾伯特在世界數學家大會上作了一篇報告，提出了23個挑戰性的問題。
哥德巴赫猜想是第八個問題的一個子問題，這個問題還包含了黎曼猜想和孿生素數猜想。
現代數學界中普遍認為最有價值的是廣義黎曼猜想，若黎曼猜想能夠成立，很多問題就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孿生素數猜想相對來說比較孤立，若單純的解決了這兩個問題，對其他問題的解決意義不是很大。
所以數學家傾向于在解決其它的更有價值的問題的同時，發現一些新的理論或新的工具，“順便”解決哥德巴赫猜想。
為什么民間數學家們如此醉心于哥猜，而不關心黎曼猜想之類的更有意義的問題呢？一個重要的原因就是，黎曼猜想對于沒有學過數學的人來說，想讀明白是什么意思都很困難。
而哥德巴赫猜想對于小學生來說都能讀懂。
數學界普遍認為，這兩個問題的難度不相上下。
民間數學家解決哥德巴赫猜想大多是在用初等數學來解決問題，一般認為，初等數學無法解決哥德巴赫猜想。
退一步講，即使那天有一個牛人，在初等數學框架下解決了哥德巴赫猜想，有什么意義呢？
